Punkt A=(-4,3) jest wierzchołkiem równoległoboku ABCD. Znajdź współrzędne wierzchołków B,C,D jeśli AB=[5,4] i AC=[-3,7]
Z góry dziękuje
Równoległobok - znajdź pozostałe wierzchołki
-
- Użytkownik
- Posty: 101
- Rejestracja: 3 gru 2007, o 15:30
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Ustka
- Pomógł: 24 razy
Równoległobok - znajdź pozostałe wierzchołki
Oznaczmy współrzędne punktów
\(\displaystyle{ A=(x_A, y_A)=(-4, 3) \\ B=(x_B, y_B) \\ C=(x_C, y_C) \\ D=(x_D, y_D) \\A=(-4, 3) \\ AB=[x_B-x_A, y_B-y_A]=[x_B+4, y_B-3]=[5, 4] \\ \begin{cases} x_B+4=5 \\ y_B-3=4\end{cases} \\ \begin{cases} x_B=1 \\ y_B=7\end{cases} \\ B=(1, 7) \\ AC=[x_C-x_A, y_C-y_A]=x_C+4, y_C-3]=[-3, 7] \\ \begin{cases} x_C+4=-3 \\ y_C-3=7\end{cases} \\ \begin{cases} x_C=-7 \\ y_C=10\end{cases} \\ B=(-7, 10) \\ AD=BC [x_D-x_A, y_D-y_A]=[x_C-x_B, y_C-y_B] [x_D+4, y_D-3]=[-7-1, 10-7] [x_D+4, y_D-3]=[-8, 3] \\ \begin{cases}x_D+4=-8 \\y_D-3=3\end{cases} \\ \begin{cases}x_D=-12 \\ y_D=6 \end{cases} \\ D=(-12, 6)}\)
\(\displaystyle{ A=(x_A, y_A)=(-4, 3) \\ B=(x_B, y_B) \\ C=(x_C, y_C) \\ D=(x_D, y_D) \\A=(-4, 3) \\ AB=[x_B-x_A, y_B-y_A]=[x_B+4, y_B-3]=[5, 4] \\ \begin{cases} x_B+4=5 \\ y_B-3=4\end{cases} \\ \begin{cases} x_B=1 \\ y_B=7\end{cases} \\ B=(1, 7) \\ AC=[x_C-x_A, y_C-y_A]=x_C+4, y_C-3]=[-3, 7] \\ \begin{cases} x_C+4=-3 \\ y_C-3=7\end{cases} \\ \begin{cases} x_C=-7 \\ y_C=10\end{cases} \\ B=(-7, 10) \\ AD=BC [x_D-x_A, y_D-y_A]=[x_C-x_B, y_C-y_B] [x_D+4, y_D-3]=[-7-1, 10-7] [x_D+4, y_D-3]=[-8, 3] \\ \begin{cases}x_D+4=-8 \\y_D-3=3\end{cases} \\ \begin{cases}x_D=-12 \\ y_D=6 \end{cases} \\ D=(-12, 6)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 10 sty 2006, o 07:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Normandii
- Podziękował: 1 raz
Równoległobok - znajdź pozostałe wierzchołki
Wielkie dzieki
mam jeszcze jedno zadnie którego nie umiem rozwiązać :
Oblicz długość wektora 2, jeżeli u=[-2,2]
mam jeszcze jedno zadnie którego nie umiem rozwiązać :
Oblicz długość wektora 2, jeżeli u=[-2,2]
-
- Użytkownik
- Posty: 101
- Rejestracja: 3 gru 2007, o 15:30
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Ustka
- Pomógł: 24 razy
Równoległobok - znajdź pozostałe wierzchołki
przede wszystkim długość wektora oznaczamy przez
\(\displaystyle{ |u|}\)
\(\displaystyle{ u=[-2, 2] \\ |u|=\sqrt{(-2)^2+2^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2} \\ 2|u|=2\cdot 2\sqrt{2}=4\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ |u|}\)
\(\displaystyle{ u=[-2, 2] \\ |u|=\sqrt{(-2)^2+2^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2} \\ 2|u|=2\cdot 2\sqrt{2}=4\sqrt{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Równoległobok - znajdź pozostałe wierzchołki
Prosiłbym o wytłumaczenie jak wyliczyć D, nie kapuję trochę tego.
-
- Użytkownik
- Posty: 23495
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Równoległobok - znajdź pozostałe wierzchołki
W pierwszej podpowiedzi masz - z równości odpowiednich wektorów - a potem tak jak pozostałe były wyznaczane.
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Równoległobok - znajdź pozostałe wierzchołki
AD=BC bo jest równoległobokiem? Czyli już wiem o co chodzi