Równoległobok - znajdź pozostałe wierzchołki

[Richard]

Punkt A=(-4,3) jest wierzchołkiem równoległoboku ABCD. Znajdź współrzędne wierzchołków B,C,D jeśli AB=[5,4] i AC=[-3,7]

Z góry dziękuje

[kostucha1]

Oznaczmy współrzędne punktów

\(\displaystyle{ A=(x_A, y_A)=(-4, 3) \\ B=(x_B, y_B) \\ C=(x_C, y_C) \\ D=(x_D, y_D) \\A=(-4, 3) \\ AB=[x_B-x_A, y_B-y_A]=[x_B+4, y_B-3]=[5, 4] \\ \begin{cases} x_B+4=5 \\ y_B-3=4\end{cases} \\ \begin{cases} x_B=1 \\ y_B=7\end{cases} \\ B=(1, 7) \\ AC=[x_C-x_A, y_C-y_A]=x_C+4, y_C-3]=[-3, 7] \\ \begin{cases} x_C+4=-3 \\ y_C-3=7\end{cases} \\ \begin{cases} x_C=-7 \\ y_C=10\end{cases} \\ B=(-7, 10) \\ AD=BC [x_D-x_A, y_D-y_A]=[x_C-x_B, y_C-y_B] [x_D+4, y_D-3]=[-7-1, 10-7] [x_D+4, y_D-3]=[-8, 3] \\ \begin{cases}x_D+4=-8 \\y_D-3=3\end{cases} \\ \begin{cases}x_D=-12 \\ y_D=6 \end{cases} \\ D=(-12, 6)}\)

[Richard]

Wielkie dzieki

mam jeszcze jedno zadnie którego nie umiem rozwiązać :

Oblicz długość wektora 2, jeżeli u=[-2,2]

[kostucha1]

przede wszystkim długość wektora oznaczamy przez

\(\displaystyle{ |u|}\)

\(\displaystyle{ u=[-2, 2] \\ |u|=\sqrt{(-2)^2+2^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2} \\ 2|u|=2\cdot 2\sqrt{2}=4\sqrt{2}}\)

[kamil13151]

Prosiłbym o wytłumaczenie jak wyliczyć D, nie kapuję trochę tego.

[piasek101]

W pierwszej podpowiedzi masz - z równości odpowiednich wektorów - a potem tak jak pozostałe były wyznaczane.

[kamil13151]

AD=BC bo jest równoległobokiem? Czyli już wiem o co chodzi