stale w hiperboli

[mol_ksiazkowy]

1) Na hiperboli h: \(\displaystyle{ 4x^2-y^2=4}\) obrano punkt \(\displaystyle{ A(x_1,y_1)}\) i przez niego prowadzono prostą równoległa do jednej z asymptot h. Prosta ta przecina druga asymptote w punkcie \(\displaystyle{ B}\). Wykaz ze pole trójkata OAB nie zalezy od wyboru punktu A.

2) Uzasadnij iz pole równoległoboku ograniczonego asymptotami hiperboli h: \(\displaystyle{ b^2x^2-a^2y^2=a^2b^2}\) i prostymi poprowadzonymi przez dowolny punkt hiperboli równoległe do asymptot jest stałe i wynosi \(\displaystyle{ \frac{ab}{2}}\).

3) Dwa boki trójkata zawarte sa w asymptotach hiperboli róznoosiowej, a trzeci w stycznej do tej hiperboli. Wykazac, ze pole tego trojkata nie zalezy od wyboru punktu stycznosci.