długości boków prostokąta

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
perla1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 29 maja 2008, o 17:35
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Libiąż

długości boków prostokąta

Post autor: perla1989 »

Oblicz długości boków prostokąta, którego pole jest równe 25 \(\displaystyle{ cm^{2}}\) a obwód 25 cm.
lukasz1804
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

długości boków prostokąta

Post autor: lukasz1804 »

a,b - boki prostokąta
Wtedy mamy:
ze wzoru na pole prostokąta: \(\displaystyle{ ab=25}\), a ze wzoru na obwód: \(\displaystyle{ 2a+2b=25}\). Stąd \(\displaystyle{ 50=2\cdot 25=2ab=(2a)b=(25-2b)b}\), czyli \(\displaystyle{ 2b^2-25b+50=0}\). Zatem mamy \(\displaystyle{ b=10}\) lub \(\displaystyle{ b=2.5}\) i w konsekwencji również \(\displaystyle{ a=2.5}\) lub \(\displaystyle{ a=10}\) odpowiednio. Wyniki oczywiście w centymetrach.
Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ