pole trójkąta, równoległość prostych

[gordex]

1)Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach
A(1,-3)
B(4,0)
C(-2,1)

Mam policzone boki, i nie wiem co dalej...

2)udowodnij ze dla dowolnego m prosta AB gdzie A(1,m), B(3, m+2) jest równoległa do prostej o równaniu x-y=0


pomozcie noobkowi z matmy 1.lo

[Wasilewski]

Jeśli masz policzone długości boków, to możesz policzyć ze wzoru Herona. Ale przeważnie w takich zadaniach liczy się w ten sposób:
\(\displaystyle{ P = \frac{1}{2} | \vec{AB} \vec{AC}|}\)

[gordex]

ok z 1 sobie poradziłem

ale co do drugiego to nie mam pojecia

[Wasilewski]

Druga prosta ma więc wzór \(\displaystyle{ y=x}\), zatem współczynnik kierunkowy jest równy 1. Jeśli współczynnik kierunkowy pierwszej prostej jest równy 1 niezależnie od wartości parametru to proste te są zawsze równoległe:
\(\displaystyle{ y - y_0 = a(x-x_0) \\ a = \frac{y - y_0}{x-x_0} = \frac{(m+2) - m}{3 - 1} = \frac{2}{2} = 1}\)