Czym jest odwzorowanie liniowe? Chcialbym aby ktos podal mi definicje.
pzdr.
definicja odwzorowania liniowego
-
Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
-
Aram
- Użytkownik
- Posty: 292
- Rejestracja: 19 lut 2005, o 13:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sochaczew
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 9 razy
definicja odwzorowania liniowego
wlasciwie to zadalem to pytanie tutaj ze wzgledu ze nie chca mi sie wyswietlac strony z wikipedii wiec nie moge odczytac Twojego linku
-
Maniek
- Użytkownik
- Posty: 841
- Rejestracja: 11 paź 2004, o 15:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Będzin | Gliwice
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 79 razy
definicja odwzorowania liniowego
'''Przekształcenie liniowe''' (zwane często '''operatorem liniowym''' lub '''odwzorowanie liniowym''') to [[Funkcja matematyczna|odwzorowanie]] jednej [[przestrzeń liniowa|przestrzeni liniowej]] w drugą, spęłniające warunki
* addytywności
\(\displaystyle{ \bigwedge_{x\in V}\bigwedge_{y\in W} f(x+y) = f(x)+f(y)}\),
* jednorodności
\(\displaystyle{ \bigwedge_{a\in C}\bigwedge_{x\in V} f(ax)=af(x)}\),
gdzie \(\displaystyle{ V,W}\) to przestrzenie liniowe określone nad ciałem \(\displaystyle{ C}\).
Inaczej mówiąc odworowanie liniowe zachowuje kombinacje liniowe wektorów;
\(\displaystyle{ f(a_1 x_1+\cdots+a_m x_m)=a_1 f(x_1)+\cdots+a_m f(x_m).}\),
dla \(\displaystyle{ a_1,\ldots,a_m\in C}\) oraz \(\displaystyle{ x_1,\ldots,x_m\in V}\).
W przypadku, gdy przestrzeń '''W''' jest ciałem, nad którym zbudowana jest przestrzeń V, przekształcenie F nazywamy [[funkcjonaL|funkcjonałem]] liniowym. Przekształcenie liniowe, które jest [[Funkcja różnowartościowa|różnowartościowe]] nazywamy przekształceniem nieosobliwym.
Często (zwłaszcza w [[analiza matematyczna|analizie matematycznej]]) zamiast przekształcenie liniowe mówi się '''operator liniowy'''.
== Przykłady ==
Funkcja liniowa postaci f(x) = a x jest przekształceniem liniowym.
W przestrzeni R^n każde przekształcenie liniowe określone jest pewną [[macierz|macierzą]]. Przykładem funkcjonału liniowego jest całka.
żródło Wikipedia
* addytywności
\(\displaystyle{ \bigwedge_{x\in V}\bigwedge_{y\in W} f(x+y) = f(x)+f(y)}\),
* jednorodności
\(\displaystyle{ \bigwedge_{a\in C}\bigwedge_{x\in V} f(ax)=af(x)}\),
gdzie \(\displaystyle{ V,W}\) to przestrzenie liniowe określone nad ciałem \(\displaystyle{ C}\).
Inaczej mówiąc odworowanie liniowe zachowuje kombinacje liniowe wektorów;
\(\displaystyle{ f(a_1 x_1+\cdots+a_m x_m)=a_1 f(x_1)+\cdots+a_m f(x_m).}\),
dla \(\displaystyle{ a_1,\ldots,a_m\in C}\) oraz \(\displaystyle{ x_1,\ldots,x_m\in V}\).
W przypadku, gdy przestrzeń '''W''' jest ciałem, nad którym zbudowana jest przestrzeń V, przekształcenie F nazywamy [[funkcjonaL|funkcjonałem]] liniowym. Przekształcenie liniowe, które jest [[Funkcja różnowartościowa|różnowartościowe]] nazywamy przekształceniem nieosobliwym.
Często (zwłaszcza w [[analiza matematyczna|analizie matematycznej]]) zamiast przekształcenie liniowe mówi się '''operator liniowy'''.
== Przykłady ==
Funkcja liniowa postaci f(x) = a x jest przekształceniem liniowym.
W przestrzeni R^n każde przekształcenie liniowe określone jest pewną [[macierz|macierzą]]. Przykładem funkcjonału liniowego jest całka.
żródło Wikipedia