Proste, równania, punkty

[hendeho]

Witam, odrazu zaznacze że jestem noga z matematyki i chciałbym żeby ktoś wytłumaczył mi jak zrobić następujące zadania:

1.Wyznacz współrzędne i długość wektora AB, jeżeli:
A=(-5,9)
B=(-15,2)

2.Napisz równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty:
A=(-5,4)
B=(-1,2)

3.Oblicz odległość między prostymi k oraz l.
k: -x-2y+5=0
l: 2x+4y+6=0

4.Oblicz odległość punktu S od prostej k:
k: x-3y+5=0
S=(-3,1)
(na ten przykład akurat znam wzór ale czy mógłby ktoś podstawić te liczby do tego wzoru bo nie wiem co jest co)
Z góry dzięki

[Wicio]

2)
a)Wzór prostej: \(\displaystyle{ y=ax+b}\) więc jak jakiś punkt nalezy do danej prostej do za x i y podstawiamy jego współrzędne:
A(-5,4) czyli
\(\displaystyle{ 4=-5a+b}\)

B(-1,2) czyli
\(\displaystyle{ 2=-a+b}\)

i z układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}4=-5a+b\\ 2=-a+b \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}4=-5a+b\\ 2+a=b \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ 4=-5a+2+a}\)
\(\displaystyle{ 4a=-2}\)
\(\displaystyle{ a=- \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ b=2+(- \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ b= \frac{3}{2}}\)

\(\displaystyle{ y=- \frac{1}{2} x+ \frac{3}{2}}\)

[Szemek]

4.Oblicz odległość punktu S od prostej k:
k: x-3y+5=0
S=(-3,1)
(na ten przykład akurat znam wzór ale czy mógłby ktoś podstawić te liczby do tego wzoru bo nie wiem co jest co)

\(\displaystyle{ k:Ax+By+C=0}\) - postać ogólna prostej
\(\displaystyle{ S(x_s,y_s)}\)
\(\displaystyle{ d(S,k)=\frac{|A\cdot x_s+B\cdot y_s+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}}\) - odległość punktu S od prostej k

w tym zadaniu:
\(\displaystyle{ x_s=-3, \ y_s=1}\) oraz \(\displaystyle{ A=1, \ B=-3, \ C=5}\)

[Wicio]

1)
współrzędne wektora
\(\displaystyle{ \vec{AB} =[-15-(-5);2-9]}\)
\(\displaystyle{ \vec{AB} =[-10;-7]}\)

długośc wektora

\(\displaystyle{ |\vec{AB} |= \sqrt{x ^{2}+y ^{2} } = \sqrt{100+49}= \sqrt{149}}\)

[hendeho]

Dzieki