figura wklęsła czy wypukła

dethim · Post autor: **dethim** » 27 maja 2008, o 16:09

w zadaniu mam określić czy figura jest wklęsła czy wypukła...znam te definicje ale nie umiem narysować tej figury, mam podane cos takiego:
\(\displaystyle{ F = \{(x,y) : x,y R x^2 + y^2 q 9\}}\)

Poczytaj instrukcję LaTeX-a. I stosuj.
Szemek

meninio · Post autor: **meninio** » 27 maja 2008, o 16:18

Ta figura to koło (czyli okręg razem z wnętrzem). A jak wiadomo koło jest wypukłe.

Pozdro.

dethim · Post autor: **dethim** » 27 maja 2008, o 16:24

a skąd wiadomo ze to kolo ?

meninio · Post autor: **meninio** » 27 maja 2008, o 16:26

no bo ogólne równanie okręgu jest takie :\(\displaystyle{ (x-a)^2+(y-b)^2=r^2}\)

U ciebie a=0 i b=0. Czyli środek okręgu leży w początku układu współrzędnych.

Natomiast jeśli znak = zastąpimy \(\displaystyle{ \leqslant}\) to z równania okręgu przechodzimy do równania koła.

dethim · Post autor: **dethim** » 27 maja 2008, o 16:50

\(\displaystyle{ f = \{(x,y) : x,y \in R \wedge x^2 + y^2 > 4\}}\)

a takie coś ?

meninio · Post autor: **meninio** » 27 maja 2008, o 18:41

Takie coś to jest płaszczyzna, bez koła o promieniu 4, znajdującego się w środku układu współrzędnych (brzeg tego koła nie należy do tej płaszczyzny bo nierówność jest ostra).
Inaczej można sobie to wyobrazić jako nieskończenie dużą kartkę papieru z wyciętym kółkiem.

No i ta figura jest wklęsła.

[ Dodano: 27 Maj 2008, 18:44 ]
Odnośnie wklęsłości i wypukłości figur możesz tutaj poczytać: