Napisz równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty.

[Remedy1990]

Witam.

Zadanie brzmi następująco:

Napisz równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty:

A = (2,-3)
B = (-4,27)

Próbuję je rozwiązać ze wzoru y=ax+b, ale wychodzą mi dziwne wyniki, jeśli ktoś może to obliczyć w tym temacie, oraz objaśnić, jak je obliczył będę bardzo wdzięczny.

Oraz mam do zrobienia jeszcze dwa zadania mianowicie:

Dana jest prosta o równaniu y=4x-1. Oblicz odległość punktu A=(2,10) od tej prostej.

Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej y=3x-5 i przechodzącej przez punkt P=(6,-10)


Pozdrawiam, i dziękuję z góry za okazaną pomoc.

[Wicio]

\(\displaystyle{ A = (2,-3)}\)
\(\displaystyle{ B = (-4,27)}\)

\(\displaystyle{ y=ax+b}\)

Więc za x i y możesz podstawiać współrzędne tych punktów

\(\displaystyle{ \begin{cases}-3=2a+b\\ 27=-4a+b \end{cases}}\)

i rozwiązujesz układzik równań

[Remedy1990]

Dziękuję bardzo.

Czy mógłbyś podać jeszcze wyniki - byłbym bardzo wdzięczny. Nie jestem pewnien, czy dobrze obliczyłem.

[Wicio]

\(\displaystyle{ \begin{cases} b=-3-2a \\ b=27+4a \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ -3-2a=27+4a}\)
\(\displaystyle{ 6a=-30}\)
\(\displaystyle{ a=-5}\)

\(\displaystyle{ b=-3+10=7}\)

\(\displaystyle{ y=-5x+7}\)

[Remedy1990]

Jednak dobrze obliczyłem.

Jeszcze raz bardzo dziękuję za pomoc.

Pozostały jeszcze dwa zadania.

[Wicio]

Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej y=3x-5 i przechodzącej przez punkt P=(6,-10)


Prosta prostopadła, to taka , która ma przeciwny i odwrotny współczynnik a:



\(\displaystyle{ y=- \frac{1}{3} x+b}\) i do tej prostej należy dany punkt więc podstawiam za x i y i obliczam b:

\(\displaystyle{ -10=- \frac{1}{3} 6+b}\)
\(\displaystyle{ -10=-2+b}\)
\(\displaystyle{ b=-8}\)

\(\displaystyle{ y=- \frac{1}{3} x-8}\)

[Remedy1990]

Ponownie dziękuję.

Pozostało tylko jedno zadanie.

[Wicio]

Odległość punktu od prostej dana jest wzorem:
\(\displaystyle{ \frac {|A\,x_a+B\,y_a+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}}\)

\(\displaystyle{ A(2,10)}\)
\(\displaystyle{ y=4x-1}\)
\(\displaystyle{ 4x-y-1}\)
A=4
B=-1
C=-1

\(\displaystyle{ \frac {|4 2+(-1) 10 -1|}{\sqrt{16+1}} = \frac {|-3|}{\sqrt{17}} = \frac {3}{\sqrt{17}}=\frac {3\sqrt{17}}{17}}\)

[Remedy1990]

Bardzo dziękuję za pomoc Wicio.

Pozdrawiam.