Wykres funkcji y=sinx przekształcono przez jednokładność o skali k i środku leżącym w początku układu współrzędnych. Zapisz wzór funkcji, której wykres otrzymano jeśli:
a) k=5
b=k=-2
jednokładność
-
meninio
- Użytkownik
- Posty: 1876
- Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 467 razy
jednokładność
Weźmy dowolny punkt należący do wykresu funkcji: \(\displaystyle{ A=(x, \sin x)}\)
Jeżeli punkt \(\displaystyle{ S=(0,0)}\) jest środkiem jednokładności to wektor: \(\displaystyle{ \vec{SA}=[x, \sin x]}\).
Niech punkt B będzie obrazem punku A w jednokładności o środku w punkcie S. Z własności jednokładności wiemy, że: \(\displaystyle{ \vec{SB}=k *\vec{SA} \vec{SB}=5 *\vec{SA} \vec{SB}=[5x, 5 \sin x]}\).
Czyli punkt B ma współrzędne: \(\displaystyle{ B=(5x,5 \sin x)}\).
I teraz tak. Druga współrzędna odpowiada za wzór funkcji (bo to y), tylko że argumentem jest \(\displaystyle{ x}\), a nie \(\displaystyle{ 5x}\). Z tego wniosek, że argument trzeba podzielić przez 5 i wzór funkcji wygląda tak:
\(\displaystyle{ y=5 \sin \frac{x}{5}}\)
Analogiczne rozumowanie dla drugiego przykładu.
Myślę, że to rozwiązanie jest poprawne.
Pozdro
Jeżeli punkt \(\displaystyle{ S=(0,0)}\) jest środkiem jednokładności to wektor: \(\displaystyle{ \vec{SA}=[x, \sin x]}\).
Niech punkt B będzie obrazem punku A w jednokładności o środku w punkcie S. Z własności jednokładności wiemy, że: \(\displaystyle{ \vec{SB}=k *\vec{SA} \vec{SB}=5 *\vec{SA} \vec{SB}=[5x, 5 \sin x]}\).
Czyli punkt B ma współrzędne: \(\displaystyle{ B=(5x,5 \sin x)}\).
I teraz tak. Druga współrzędna odpowiada za wzór funkcji (bo to y), tylko że argumentem jest \(\displaystyle{ x}\), a nie \(\displaystyle{ 5x}\). Z tego wniosek, że argument trzeba podzielić przez 5 i wzór funkcji wygląda tak:
\(\displaystyle{ y=5 \sin \frac{x}{5}}\)
Analogiczne rozumowanie dla drugiego przykładu.
Myślę, że to rozwiązanie jest poprawne.
Pozdro