Zadanie z równoległości wektora

[potor11pl]

Niech \(\displaystyle{ P=(a,3a+1)}\), \(\displaystyle{ Q=(a+4,2)}\). Dla jakiej wartości \(\displaystyle{ a}\) wektor \(\displaystyle{ \vec{PQ}}\) jest równoległy do wektora \(\displaystyle{ \vec{u}}\)\(\displaystyle{ =[-2,1]}\)? PROSZĘ O JAK NAJSZYBSZĄ ODPOWIEDŹ! Z GÓRY THANKS:)

[Szemek]

Dwa wektory są równoległe, gdy ich wyznacznik jest równy zero.
\(\displaystyle{ \vec{u} \parallel \vec{v} \iff d(\vec{u},\vec{v})=0}\)

\(\displaystyle{ \vec{PQ}=[a+4-a,2-(3a+1)] \\
\vec{PQ}=[4,-3a+1]}\)

\(\displaystyle{ d(\vec{u},\vec{PQ}) = ft|\begin{array}{lr} -2&1 \\ 4&-3a+1 \end{array}\right| = -2 (-3a+1) - 1 4 = 6a - 2 - 4 = 6(a-1)}\)

\(\displaystyle{ d(\vec{u},\vec{PQ})=0 \\
6(a-1)=0 \\
a-1=0 \\
\boxed{a=1}}\)