Punkt C

[natasza99]

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie zaznaczono punkty \(\displaystyle{ A = (2,0)}\) i\(\displaystyle{ B=(4,0)}\).
Wyznacz wszystkie możliwe położenia punktu C, dla których możliwe jest położenie punktu C, dla których \(\displaystyle{ ABC}\) jest trójkatem równoramiennym o podstawie \(\displaystyle{ AB}\) i polu równym 3.

[lukasz1804]

Mamy \(\displaystyle{ |AB|=4-2=2}\). Ponieważ pole trójkąta wynosi 3, to długość h wysokości opuszczonej na podstawę AB obliczymy z równości \(\displaystyle{ 3=\frac{1}{2}\cdot |AB|\cdot h}\). Zatem \(\displaystyle{ h=3}\). Zauważmy jeszcze, że wysokość h dzieli podstawę AB trójkąta na połowy, więc opada na bok AB w punkcie \(\displaystyle{ D=(3,0)}\). Ponieważ wysokość h=|CD| jest prostopadła do podstawy AB, to pierwsza współrzędna punktu C wynosi 3. Punkt C może leżeć po dwóch różnych stronach osi OX i możliwe jego współrzędne to \(\displaystyle{ C=(3,3)}\) lub \(\displaystyle{ C=(3,-3)}\).