1. Boki trójkąta zawierają się w prostych o równaniach
\(\displaystyle{ 3x-y-9=0}\)
\(\displaystyle{ 2x+y-1=0}\)
\(\displaystyle{ x+y-3=0}\)
Oblicz pole tego trójkąta.
2. Znajdź równanie symetralnej odcinka o końcach A=(-2;3), B=(4;7)
3. Wykaż, że trójkąt o wierzchołkach A=(1;1), B=(2;6), C=(-4;2) jest trójkątem prostokątnym.
Boki trójkąta zawierają się w prostych
-
tomek898
- Użytkownik
- Posty: 141
- Rejestracja: 8 wrz 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zabrze
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1 raz
Boki trójkąta zawierają się w prostych
C
\(\displaystyle{ |AB|= \sqrt{26} |CA|= \sqrt{26} , |CB|= \sqrt{52}}\)
TW odwrotne do TW Pitagorasa
Jeżeli w trójkącie kwadrat długość jednego boku jest równy sumie kwadratów długości boków pozostałych, to ten trójkąt jest prostokątny.
AB+CA=CB
albo z twierdzenie prostopadłości wektorów
B
ZNALEZIENIE punktu środkowego odcinka AB
S=(1,5) (wzór na środek odcinka)
prosta prostopadła do prostej AB przechodząca przez punkt S.
Czyli wyliczamy równanie prostej AB
Potem z warunku prostopadłości prostej a*a1=-1 wyliczamy nasze a1
Podstawiamy do równania prostej przechodzącej przez punkt S o a1.
A
wyznacznie wierzchołków Trójkąta podstawimy pod układ równan równania prostych i wyliczamy x,y.
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+y-1=0 \\ x+y-3=0 \end{cases}}\) i dalej analogicznie. Obliczamy następnie długości odcinków boków. Jeżeli wyjdzie trójkąt prostokątny bądz równoboczny to wyliaczamy Pole ze wzorów. Jeżeli inny to najłatwiej ze wzoru Herona na pole trójkąta patrz google wzór Herona.
\(\displaystyle{ |AB|= \sqrt{26} |CA|= \sqrt{26} , |CB|= \sqrt{52}}\)
TW odwrotne do TW Pitagorasa
Jeżeli w trójkącie kwadrat długość jednego boku jest równy sumie kwadratów długości boków pozostałych, to ten trójkąt jest prostokątny.
AB+CA=CB
albo z twierdzenie prostopadłości wektorów
B
ZNALEZIENIE punktu środkowego odcinka AB
S=(1,5) (wzór na środek odcinka)
prosta prostopadła do prostej AB przechodząca przez punkt S.
Czyli wyliczamy równanie prostej AB
Potem z warunku prostopadłości prostej a*a1=-1 wyliczamy nasze a1
Podstawiamy do równania prostej przechodzącej przez punkt S o a1.
A
wyznacznie wierzchołków Trójkąta podstawimy pod układ równan równania prostych i wyliczamy x,y.
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+y-1=0 \\ x+y-3=0 \end{cases}}\) i dalej analogicznie. Obliczamy następnie długości odcinków boków. Jeżeli wyjdzie trójkąt prostokątny bądz równoboczny to wyliaczamy Pole ze wzorów. Jeżeli inny to najłatwiej ze wzoru Herona na pole trójkąta patrz google wzór Herona.
Ostatnio zmieniony 20 maja 2008, o 22:11 przez tomek898, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Ptaq666
- Użytkownik
- Posty: 478
- Rejestracja: 10 wrz 2006, o 13:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Piła / Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 154 razy
Boki trójkąta zawierają się w prostych
1.
\(\displaystyle{ P = t\limits_{-2}^{3}(3-x)dx - ( t\limits_{-2}^{2}(1-2x)dx + t\limits_{2}^{3}(3x-9)dx) = 10}\)
Chyba dobrze policzyłem. Można to też zrobić znajdując współrzędne wierzchołków trójkąta i stosując wzór
\(\displaystyle{ P = \frac{1}{2}|d(\vec{AC} , \vec{AB})|}\)
\(\displaystyle{ P = t\limits_{-2}^{3}(3-x)dx - ( t\limits_{-2}^{2}(1-2x)dx + t\limits_{2}^{3}(3x-9)dx) = 10}\)
Chyba dobrze policzyłem. Można to też zrobić znajdując współrzędne wierzchołków trójkąta i stosując wzór
\(\displaystyle{ P = \frac{1}{2}|d(\vec{AC} , \vec{AB})|}\)
Boki trójkąta zawierają się w prostych
tomek898 pisze:
B
ZNALEZIENIE punktu środkowego odcinka AB
S=(1,5) (wzór na środek odcinka)
prosta prostopadła do prostej AB przechodząca przez punkt S.
Czyli wyliczamy równanie prostej AB
Potem z warunku prostopadłości prostej a*a1=-1 wyliczamy nasze a1
Podstawiamy do równania prostej przechodzącej przez punkt S o a1.
A
wyznacznie wierzchołków Trójkąta podstawimy pod układ równan równania prostych i wyliczamy x,y.
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+y-1=0 \\ x+y-3=0 \end{cases}}\) i dalej analogicznie. Obliczamy następnie długości odcinków boków. Jeżeli wyjdzie trójkąt prostokątny bądz równoboczny to wyliaczamy Pole ze wzorów. Jeżeli inny to najłatwiej ze wzoru Herona na pole trójkąta patrz google wzór Herona.
Moglbym prosic o rozwiazanie do konca? Rozwiazalem samodzielnie, lecz chcialbym porownac wyniki. Sa to moje praktycznie pierwsze zadania zwiazane z geometria analityczna i dosc niepewnie sie w tym czuje.