Określ wspólne położenie:
prostej y=2x+1 i okręgu \(\displaystyle{ x^2+y^2-6x-8y+21=0}\)
określ położenie okręgu i prostej
-
Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
określ położenie okręgu i prostej
\(\displaystyle{ k:y=2x+1 \\
k:2x-y+1=0}\)
\(\displaystyle{ x^2+y^2-6x-8y+21=0 \\
(x-3)^2-9+(y-4)^2-16+21=0 \\
(x-3)^2+(y-4)^2=4 \\
S(3,4) \quad r=2}\)
\(\displaystyle{ d(S,k)=\frac{|2 \cdot 3 + (-1) \cdot 4 + 1|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}} \\
d(S,k)=\frac{3}{\sqrt{5}} \\
d(S,k)=\frac{3\sqrt{5}}{5}}\)
pozostało porównać: \(\displaystyle{ r}\) z \(\displaystyle{ d(S,k)}\)
[ Dodano: 20 Maj 2008, 17:20 ]
\(\displaystyle{ \frac{3\sqrt5}{5} \approx 1,34}\)
\(\displaystyle{ 2 > 1,34 \iff r > d(S,k)}\)
Podana prosta jest sieczną okręgu.
k:2x-y+1=0}\)
\(\displaystyle{ x^2+y^2-6x-8y+21=0 \\
(x-3)^2-9+(y-4)^2-16+21=0 \\
(x-3)^2+(y-4)^2=4 \\
S(3,4) \quad r=2}\)
\(\displaystyle{ d(S,k)=\frac{|2 \cdot 3 + (-1) \cdot 4 + 1|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}} \\
d(S,k)=\frac{3}{\sqrt{5}} \\
d(S,k)=\frac{3\sqrt{5}}{5}}\)
pozostało porównać: \(\displaystyle{ r}\) z \(\displaystyle{ d(S,k)}\)
[ Dodano: 20 Maj 2008, 17:20 ]
\(\displaystyle{ \frac{3\sqrt5}{5} \approx 1,34}\)
\(\displaystyle{ 2 > 1,34 \iff r > d(S,k)}\)
Podana prosta jest sieczną okręgu.