Prostokątny układ współrzędnych ..

[meryy9oo]

W prostokątnym układzie współrzędnych narysuj zbiór wszystkich punktów o współrzędnych (b, c) dla których różne pierwiastki \(\displaystyle{ x_{1}}\) , \(\displaystyle{ x_{2}}\) równania \(\displaystyle{ x^{2} - bx - 2c = 0}\) spełniają warunek \(\displaystyle{ (x_{1} + x_{2})^{3} < x^{3}_{1} + x^{3}_{2} - 6}\)


Jedna para klamer

Kod: Zaznacz cały

[tex] wyrażenie matematyczne [/tex]

na całe wyrażenie
Szemek[/color]

[Wicio]

Przekształcasz by zastosować wzory Viete'a:

\(\displaystyle{ (x_{1} + x_{2})^{3} }\)
\(\displaystyle{ (x_{1} + x_{2})^{3} }\)
\(\displaystyle{ (x_{1} + x_{2})^{3}}\)
\(\displaystyle{ b ^{3} }\)
\(\displaystyle{ 0}\)
\(\displaystyle{ c> \frac{1}{b}}\)

Skoro dwa różne pierwiastki to:
\(\displaystyle{ x^{2} - bx - 2c = 0}\)

\(\displaystyle{ \Delta>0}\)
\(\displaystyle{ b ^{2} +8c>0}\)
\(\displaystyle{ c>- \frac{1}{8}b ^{2}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} c> \frac{1}{b} \\ c>- \frac{1}{8}b ^{2} \end{cases}}\)

Rysujesz wykresy następujące pamiętając o współrzędnych (b,c) , czyli b to pierwsza współrzędna zaś c to druga, czyli b jako x a c jako y :
\(\displaystyle{ c= \frac{1}{b}}\) i \(\displaystyle{ c=- \frac{1}{8}b ^{2}}\)

I jak narysujesz owe wykresy to zaznaczasz na nich całą przestrzeń ponad tymi wykresami bo mamy przecież,że:
\(\displaystyle{ c> \frac{1}{b}}\)
\(\displaystyle{ c>- \frac{1}{8}b ^{2}}\)

I potem cześć wspólną wykresów jakimś innym kolorkiem zaznacz