Oblicz pola figur określonych warunkami
\(\displaystyle{ \begin{cases}2x-5y+10\geq 0\\x^2+y^2-10x-8y+31\leq 0\end{cases}}\)
Cała treść zadania powinna znajdować się w poście
Szemek
Oblicz pola figur określonych warunkami
-
Wicio
- Użytkownik
- Posty: 1318
- Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 561 razy
Oblicz pola figur określonych warunkami
\(\displaystyle{ \begin{cases}2x-5y+10\geq 0\\x^2+y^2-10x-8y+31\leq 0\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}y qslant \frac{2}{5}+2 \\(x-5) ^{2}+ (y-4) ^{2} qslant 10 \end{cases}}\)
Narysuj sobie okrąg o środku S(5,4) i promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{10}}\) i zaznacz cały jego środek,bo w zadaniu mamy,że okrąg \(\displaystyle{ \leqslant 10}\), a wiemy, że 10 to \(\displaystyle{ r ^{r}}\)
Następnie narysuj prostą \(\displaystyle{ y = \frac{2}{5}+2}\) a z racji , że \(\displaystyle{ y qslant}\) to zakreśl całą przestrzeń pod ta prostą. Uwaga zauważ, że owa prosta przechodzi przez punkt S będący środkiem okręgu, więc prosta jest średnicą okręgu,więc dzieli okrąg na dwa półokręgi.
Więc skoro zamalowujemy tylko dolą część wykresu y to wówczas częścią wspólną okręgu i wykresu funkcji będzie półokrąg
\(\displaystyle{ r= \sqrt{10}}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{\pi r ^{2} }{2} =5 \pi}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}y qslant \frac{2}{5}+2 \\(x-5) ^{2}+ (y-4) ^{2} qslant 10 \end{cases}}\)
Narysuj sobie okrąg o środku S(5,4) i promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{10}}\) i zaznacz cały jego środek,bo w zadaniu mamy,że okrąg \(\displaystyle{ \leqslant 10}\), a wiemy, że 10 to \(\displaystyle{ r ^{r}}\)
Następnie narysuj prostą \(\displaystyle{ y = \frac{2}{5}+2}\) a z racji , że \(\displaystyle{ y qslant}\) to zakreśl całą przestrzeń pod ta prostą. Uwaga zauważ, że owa prosta przechodzi przez punkt S będący środkiem okręgu, więc prosta jest średnicą okręgu,więc dzieli okrąg na dwa półokręgi.
Więc skoro zamalowujemy tylko dolą część wykresu y to wówczas częścią wspólną okręgu i wykresu funkcji będzie półokrąg
\(\displaystyle{ r= \sqrt{10}}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{\pi r ^{2} }{2} =5 \pi}\)