Dla jakiej wartości r pole trójkąta ABO wynosi 6

[Monikaa]

Prosta y=2 przecina okrąg o środku O(0,0) i promieniu r w punktach A i B.
Dla jakiej wartości r pole trójkąta ABO wynosi 6?

Nie pisz fragmentu treści zadania w nazwie wątku szczególnie jeśli nie umieszczasz tego w poście
Szemek

[meninio]

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} |AB|*h= \frac{1}{2} |AB|*2=|AB|}\)


Szukamy długości cięciwy |AB|. Obliczymy ją z trójkąta prostokątnego:
\(\displaystyle{ \frac{|AB|^2}{4}=r^2+2^2 \\ |AB|=2 \sqrt{r^2+4}}\)

Czyli: \(\displaystyle{ P=2 \sqrt{r^2+4}}\)

Z warunków zadania mamy, że \(\displaystyle{ P=6 r=\sqrt{5}}\)