Równaie osi symetrii odcinka AB

[Pawelloo]

1) Znajdź równania osi symetrii odcinka AB

a) A (0,1), B(1,0) c) A (0,2), B (0,6)
b) A (-1,0), (5,0) d) A (1,1), B (3, 5)

2) wyznacz równania osi symetrii kwadratu ABCD.
A(-2,-2), B(2,-2), C(2,2), D(-2,2)

Z góry dzięki !

[Wicio]

1)
a)środek odcinka to:
\(\displaystyle{ S=( \frac{1}{2} , \frac{1}{2} )}\)

Wyznaczamy równanie prostej przechodzącej przez pkt. A i B
\(\displaystyle{ y=ax+b}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 1=b \\ 0=a+b \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ a=-1}\)

\(\displaystyle{ y=-x+1}\)

Teraz wyznaczamy równanie prostej prostopadłej do powyższej prostej przechodzącej przez punkt S - będzie to wówczas prosta będąca osia symetrii (\(\displaystyle{ y _{1}}\))

\(\displaystyle{ y=-x+1}\)

\(\displaystyle{ y _{1} =x+b}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{1}{2} +b}\)
\(\displaystyle{ b=0}\)

\(\displaystyle{ y _{1} =x}\) i to jest owa oś symetrii

P.S kolejne podpunkty analogicznie

[Szemek]

1)
"algorytm" postępowania:
- wyznaczasz równanie prostej AB
- obliczasz środek odcinka AB
- wyznaczasz równanie prostej prostopadłej do AB przechodzącej przez wyznaczony środek odcinka AB

[ Dodano: 19 Maj 2008, 21:22 ]
2) narysuj w układzie współrzędnych, dalej już łatwo:
osie symetrii to: dwie proste zawierające środki przeciwległych boków i dwie proste zawierające przekątne

[Pawelloo]

Możecie trochę jaśniej ? Zróbcie proszę pozostałe przykłady, ja jestem za ciemny...

[Wicio]

Ja Ci chyba wystarczająco jasno napisałem.Masz krok po kroku zrobiony przykład, więc analizując mój przykład powinieneś sobie poradzić z następnymi

[Pawelloo]

ok, gdzieś za 2h skończę..

[ Dodano: 19 Maj 2008, 21:35 ]
Wicio, Wzór na S mi jeszcze podaj bo nie mogę znaleźć

[Wicio]

To co pytałeś , że
1=b
0=a+b

bo
mam ogólny wzór funkcji:
\(\displaystyle{ y=ax+b}\) Skoro punkt A(0,1) oraz B(1,0) należą do wykresu funkcji to moge za x i y podstawiać współrzędne tych punktów, więc

\(\displaystyle{ 1=a 0+b}\)
\(\displaystyle{ 0=a 1+b}\)

i z tego układziku wychodzi:
1=b
0=a+b

więc
1=b
0=a+1

więc a=-1

Wzór na środek to:
\(\displaystyle{ S( \frac{x _{a} +x _{b} }{2} , \frac{y _{a} +y _{b} }{2})}\)

czyli:

\(\displaystyle{ S( \frac{0 +1}{2} ,\frac{ 1+0 }{2}}\)