napisz równanie statyczne do danego kregu

[patippp]

dany jest okrąg o równaniu \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} -2x + 6y +5 = 0}\)
a) napisz równanie statyczne do danego okręgu, prostopadłych do tej prostej o równaniu \(\displaystyle{ x-2y=0}\)
b) oblicz pole trójkąta ABS, gdzie A,B są punktami przecięcia sie stycznych z prostą o równaniu \(\displaystyle{ 3x-y+4=0}\), zaś S jest środkiem danego okręgu

przepraszam ale nie mam czasu na szukanie podobnych postów

[escargot]

a)
do postaci kanonicznej:
\(\displaystyle{ (x-1)^{2}+(y+3)^{2}=5\\
S=(1,-3) \ r=\sqrt{5}}\)
szukamy równań prostych stycznych do tego okręgu prostopadłych do, prostej \(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}x}\):
\(\displaystyle{ k: y=-2x+b\\
k: 2x+y-b=0\\
d(S,k)=r\\
|-b-1|=5 b\in \{-6,4 \}}\)

stąd szukane proste to: \(\displaystyle{ 2x+y+6=0 2x+y-4=0}\)

b)
\(\displaystyle{ A(-2,-2),B(0,4),S(1,-3)\\
P=\frac{1}{2}|d( \vec{AB}, \vec{AS})|=10}\)