Okręgi styczne

zbrozin · Post autor: **zbrozin** » 19 maja 2008, o 10:35

Witam, mam do opracowania pytanie: Ile okręgów stycznych do obu osi układu współrzędnych przechodzi przez punkt A(2,4) ?
Z góry dziękuję za pomoc

Viathor · Post autor: **Viathor** » 19 maja 2008, o 10:51

Gdyby to próbować graficznie to wynika że jeden o środku w punkcie \(\displaystyle{ (2,2)}\).

zbrozin · Post autor: **zbrozin** » 19 maja 2008, o 12:56

Dzięki bardzo

M Ciesielski · Post autor: **M Ciesielski** » 19 maja 2008, o 13:01

bzdura, istnieją dwa takie okręgi.

jeśli okrąg ma przechodzić przez ten punkt, jego środek musi się znajdować w tej samej ćwiartce, zatem jeśli okrąg ma promień dług. r, to jego równanie ma postać

\(\displaystyle{ (x-r)^2+(y-r)^2=r^2}\)

podstawiając współrzędne pkt A:

\(\displaystyle{ (2-r)^2 + (4-r)^2 = r^2}\)
\(\displaystyle{ 4-4r+r^2+16-8r+r^2-r^2=0}\)
\(\displaystyle{ r^2-12r+20=0}\)
\(\displaystyle{ r_{1} = 2}\)
\(\displaystyle{ r_{2} = 10}\)

istnieją zatem dwa takie okręgi o promieniach 2 i 10.

zbrozin · Post autor: **zbrozin** » 19 maja 2008, o 13:08

Ok wezmę pod uwagę jako ostateczną odpowiedź tą poprawkę, dzięki serdeczne

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 19 maja 2008, o 14:00

baQs, coś z tym r=10 nie tak chyba... zresztą narysuj sobie pomocniczy rysunek.

Viathor · Post autor: **Viathor** » 19 maja 2008, o 18:01

baQs mógłbyś zaprezentować na rysunku ten \(\displaystyle{ r=10}\) bo też jestem ciekawy skoro tak wyszło z równania...

M Ciesielski · Post autor: **M Ciesielski** » 21 maja 2008, o 16:15

narysowałem, być może źle, ale wyszło również na rysunku.

a ktoś widzi w moim równaniu błąd?

\(\displaystyle{ S=(10,10)}\) - środek

\(\displaystyle{ (2-10)^2 + (4-10)^2 = 64 + 36 = 100 = 10^2}\) - dany punkt spełnia równanie okręgu o środku w puncie S i promieniu \(\displaystyle{ r=10}\)

narysujcie sobie w układzie współrzędnych, na kratkach w zeszycie najlepiej.

ed.:

: AU; 2nuhpnt.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 78 razy

tak to wygląda (mniej więcej)