Parabola, sinus i geometria analityczna

Tristan · Post autor: **Tristan** » 29 wrz 2005, o 13:47

Punkt A jest wierzchołkiem, a punkty B i C są punktami wspólnymi paraboli \(\displaystyle{ y=3x^2-8x-3}\) z osią x. Oblicz sinus kąta ABC.

No i ja dochodzę do tego, że \(\displaystyle{ A=(\frac{4}{3}, -\frac{25}{3}), B=(-\frac{1}{3},0), C=(3,0)}\). Teraz przesuwam sobie łamaną ABC o wektor \(\displaystyle{ \vec{u}=[\frac{1}{3},0]}\). Teraz otrzymuję, że sinus z definicji to będzie stosunek współrzędnej y punktu \(\displaystyle{ A\prime}\) do dł. promienia wodzącego, czyli w tym przypadku dł. \(\displaystyle{ A\prime B\prime}\). I po obliczeniu tego otrzymuję sinusa równego \(\displaystyle{ \frac{sqrt{26}}{26}}\) a w/g odpowiedzi w liczniku powinno być \(\displaystyle{ 5sqrt{26}}\). No i gdzieś się pewnie machnąłem, ale nie mam pojęcia gdzie....

Aram · Post autor: **Aram** » 29 wrz 2005, o 14:59

policz jeszcze raz. Liczylem Twoim sposobem i obliczylem to samo jeszcze przez iloczyn skalarny wektorow. Wynik to \(\displaystyle{ \frac{5(26)^{1/2}}{26}}\).

tommik · Post autor: **tommik** » 29 wrz 2005, o 15:01

Machnąłeś się na tym, że obliczyłeś kąt pomiędzy bokiem AB, a osią OY, a powinieneś obliczyć kąt ABC, a więc ten pomiędzy AB i osią OX. Wtedy wychodzi dobrze.

Tristan · Post autor: **Tristan** » 29 wrz 2005, o 18:17

Aram czy mógłbyś zaprezentować, jak to zrobiłeś iloczynem wektorowym? Byłbym bardzo wdzięczny.
tommik hmm... czy to znaczy że mam wziąć stosunek \(\displaystyle{ \frac{B^\prime C^\prime}{A^\prime B^\prime}}\), chyba raczej nie, bo wynik w mianowniku znów nie będzie taki. Jedynie, jeśli wezmę współrzędną y, z punktu \(\displaystyle{ A^\prime}\), to wtedy uzyskam to co trzeba, tylko, że z minusem...

tommik · Post autor: **tommik** » 30 wrz 2005, o 21:19

peretfe pisze:tommik hmm... czy to znaczy że mam wziąć stosunek \(\displaystyle{ \frac{B^\prime C^\prime}{A^\prime B^\prime}}\), chyba raczej nie, bo wynik w mianowniku znów nie będzie taki. Jedynie, jeśli wezmę współrzędną y, z punktu \(\displaystyle{ A^\prime}\), to wtedy uzyskam to co trzeba, tylko, że z minusem...

\(\displaystyle{ \frac{B^\prime C^\prime}{A^\prime B^\prime}}\) bynajmniej.
Załóżmy, że obliczyłeś sinx.
A musisz mieć sin(90-x)
Zatem musisz znależć
sin(90-x)=sin90cosx-cos90sinx=cosx
Teraz korzystasz ze wzoru:
\(\displaystyle{ sin^{2}x+cos^{2}x=1}\)
Po podstawieniu:
\(\displaystyle{ \frac{26}{26^{2}}+cos^{2}x=1}\)
\(\displaystyle{ cos^{2}x=\frac{25\cdot26}{26^{2}}}\)
\(\displaystyle{ cosx=\frac{5\sqrt{26}}{26}}\)

Tristan · Post autor: **Tristan** » 30 wrz 2005, o 21:44

Dzięki! Zakapowałem wreszcie:)