Rówananie okręgu stycznego do prostej

[Mathias666]

Polecenie:
Napisz równanie okręgu o promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\) stycznego do prostej \(\displaystyle{ x - 2y - 1 = 0}\) w punkcie \(\displaystyle{ A = (3, 1)}\)

[wb]

1) Równanie prostej prostopadłej do danej i przechodzącej przez punkt A:
\(\displaystyle{ x-2y-1=0 y= \frac{1}{2}x- \frac{1}{2} \\ y=ax+b \\ a=-2 \\ \\ y=-2x+b 1=-6+b \\ b=7 \\ y=-2x+7}\)

2)Współrzędne środka szukanego okręgu:
\(\displaystyle{ S=(a;b) \\ S=(a;-2a+7) \\ \\ \frac{|a-2(-2a+7)-1|}{\sqrt{1^2+(-2)^2}}=\sqrt5 \\ \frac{|5a-15|}{\sqrt5}=\sqrt5 \\ 5|a-3|=5 \\ a-3=1 a-3=-1 \\ a=4 a=2 \\ S_1=(4;-1) S_2=(2;3)}\)
skąd łatwo już zapisać dwa rozwiązania.

[Mathias666]

\(\displaystyle{ a=-2}\)

Mógłbyś jeszcze wytłumaczyć skąd to bo nie bardzo rozumiem?

[wb]

Współczynniki kierunkowe prostych prostopadłych w iloczynie dają -1.