Zbadaj, w ilu punktach przecinają się okręgi

[Monikaa]

\(\displaystyle{ (x-1)^{2}}\)+\(\displaystyle{ y^{2}}\)=1 oraz \(\displaystyle{ x^{2}}\)+\(\displaystyle{ y^{2}}\)=1

[Wicio]

\(\displaystyle{ \begin{cases}(x-1)^{2}+y^{2}=1 \\ x^{2}+y^{2}=1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}y^{2}=1 -(x-1)^{2} \\ y^{2}=1-x^{2} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ 1 -(x-1)^{2}=1-x^{2}}\)

Wyliczasz z tego x . Ja na szybkiego liczyłem i chyba mi wyszedł \(\displaystyle{ x= \frac{1}{2}}\)

Potem podstawiasz wyliczony x do równania powyżej i wyliczasz y. Mi wyszły dwie możliwości y

Więc skoro wyszły dwie możliwości y i jedna możliwość x to okręgi przecinają się w dwóch punktach.

Gdyby Ci wyszło tylko jedno rozwiązanie x i y wówczas owe okręgi byłyby styczne

[JankoS]

\(\displaystyle{ (x-1)^{2}}\)+\(\displaystyle{ y^{2}}\)=1 oraz \(\displaystyle{ x^{2}}\)+\(\displaystyle{ y^{2}}\)=1

\(\displaystyle{ O _{1}(1,0),R=1,O _{2}(0,0), r=1, |O _{1}O _{2}|=1, R-r=0, R+r=2}\)
\(\displaystyle{ R-r}\)