jednokładność

[airowin]

Narysuj 2 okręgi \(\displaystyle{ o _{1} (A _{1} ;1,5cm) i o _{2} (A _{2} ;3cm)}\) tak aby\(\displaystyle{ |A _{1} A _{2}| =6cm.}\)Znajdź środek S takiej jednokładności, która przekształca okrąg\(\displaystyle{ o _{1}}\) na okrąg\(\displaystyle{ o_{2}}\) (pamiętaj że istnieją 2 rozwiązania). wyznacz odległość punktu S od środków okręgu.

Nie wiem jak sie za to zadanie zabrać... Promienie tych okręgów są obojętne?

[mmoonniiaa]

Promienie okręgów są podane: \(\displaystyle{ r_1=1,5, r_2=3}\)
Z długości promieni obliczamy skalę jednokładności, która wynosi k=2 lub k=-2. Dla k=2 środek jednokładności S będzie bliżej punktu \(\displaystyle{ A_1}\). Dla k=-2 środek jednokładności będzie pomiędzy punktami \(\displaystyle{ A_1, A_2}\).

dla k=2, wektorowo:
\(\displaystyle{ \vec{SA_1}+\vec{A_1A_2}=\vec{SA_2}}\)
\(\displaystyle{ 2 \vec{SA_1}=\vec{SA_2}}\)
\(\displaystyle{ \vec{SA_1}=\vec{A_1A_2}}\)
\(\displaystyle{ |SA_1|=6}\)
\(\displaystyle{ |SA_2|=6+6=12}\)

dla k=-2, wektorowo:
\(\displaystyle{ \vec{A_1S}+\vec{SA_2}=\vec{A_1A_2} \vec{SA_2}=\vec{A_1A_2}-\vec{A_1S}}\)
\(\displaystyle{ -2\vec{SA_1}=\vec{SA_2}}\)
\(\displaystyle{ 2\vec{A_1S}=\vec{SA_2}}\)
\(\displaystyle{ 2\vec{A_1S}=\vec{A_1A_2}-\vec{A_1S}}\)
\(\displaystyle{ 3\vec{A_1S}=\vac{A_1A_2}}\)
\(\displaystyle{ 3|A_1S|=6
\\
|A_1S|=2
\\
|SA_2|=6-2=4}\)