Gran. praw. 4-kątny - Oklejenie pudełka

[pitergg]

Czy ktoś mógłby mi pomóc w tym zadanku?


Czy \(\displaystyle{ 0,25 m^{2}}\) papieru wystarczy na oklejenie pudełka w kształcie graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość ma długość 15cm, a przekątna ściany bocznej jest nachylona do podstawy pod kątem \(\displaystyle{ 30^{o}}\)?

[Wicio]

Nie starczy, bo

b=15cm= 0,15m
a-krawędź podstawy

\(\displaystyle{ tg a= \frac{b}{a}}\)
\(\displaystyle{ a=0,15 \sqrt{3}m}\)

\(\displaystyle{ P=2 \cdot Pp+ Pb=2 a^{2} \cdot 4ab=0,2908844m ^{2}}\)

\(\displaystyle{ 0,2908844m ^{2}>0,25m ^{2}}\)

[pitergg]

Dzięki, ale czy ktoś mógłbym mi jaśniej wytłumaczyć to zadanie, bo nie bardzo je rozumiem...

[Wicio]

Po prostu, aby sprawdzić , czy starczy papieru trzeba obliczyc pole całego graniastosłupa i porównać z 0,25

A wiesz, ze pole graniastosłupa to dwa razy pole podstawy ( w podstawie mamy kwadrat) + 4 razy pole ścianki bocznej a ścianka boczna to prostokąt o wymiarach a na b

[pitergg]

A mógłbyś jeszcze raz napisać wszystkie te równania? Tylko tak bardziej szczegółowo, bo nie wiem gdzie robię błąd...

[De Moon]

Oprę się na obliczeniach użytkownika "Wicio"

b=15cm= 0,15m
a-krawędź podstawy

\(\displaystyle{ tg a= \frac{b}{a}}\)//zamiast b podstaw 0,15 // zamiast tangensa podstaw tg30 czyli \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3}}\) // z wzoru wyznacz a
\(\displaystyle{ a=0,15 \sqrt{3}m}\)

\(\displaystyle{ P=2 \cdot Pp+ Pb=2 a^{2} \cdot 4ab=0,2908844m ^{2}}\) // Pierwszy wzór to wzór na pole całkowite graniastosłupa // Podstaw do niego a oraz b

\(\displaystyle{ 0,2908844m ^{2}>0,25m ^{2}}\)

[pitergg]

Ale co to jest ten tangens ??
Nie da się tego zrobić jak zna się właściwości trójkątów o kątach 90, 60, 30?

I jeśli ktoś mógłby mi ktoś rozpisać to działanie po działaniu, każdy szczegół to byłbym wdzięczny.