Suma długości krawędzi

[tpokala]

Witam,

jak obliczyć sumę długości wszytskich krawędzi czworościanu foremnego, którego pole podstawy to \(\displaystyle{ 63\sqrt{3}}\)

[Wicio]

Skoro czworościan foremny to w podstawie trójkąt równoboczny

\(\displaystyle{ Pp=63 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ Pp= \frac{ \sqrt{3} }{4} a ^{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{4} a ^{2} =63 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ a ^{2} =252}\)
\(\displaystyle{ a=6 \sqrt{7}}\)

\(\displaystyle{ S=6a=36 \sqrt{7}}\)

[waski_rk]

w czworościanie foremnym podstawą jest trójkąt równoboczny (tzw. foremny),a pole podstawy to
\(\displaystyle{ Pp = \frac{1}{2} a*h}\)z zaleznosci w trojkacie rownobocznym wychodzi ze \(\displaystyle{ a = 2b, h = b \sqrt{3}}\)
tak wiec:
\(\displaystyle{ 63 \sqrt{3}= \frac{1}{2}*b \sqrt{3}*b\\
126 = b ^{2}\\
b = 3 \sqrt{14}}\) - to jest dlugosc jednej krawedzi
\(\displaystyle{ 3\sqrt{14} * 6 = 18\sqrt{14}}\) - to jest suma dlugosci wszystkich krawedzi
ale nie jestem pewny wyniku i metody

[Wicio]

Po co te b jeszcze wprowadzasz- przez to się pomyliłeś bo:
Masz tak:
\(\displaystyle{ 63 \sqrt{3}= \frac{1}{2}*b \sqrt{3}*b}\)

A powinno być:
\(\displaystyle{ 63 \sqrt{3}= \frac{1}{2}*b \sqrt{3}*2b}\)

Ale i tak cos masz tu źle

Moja metoda lepsza

A b to wcale nie dł.krawędzi, bo długość krawędzi jak wyżej napisałeś to 2b