Wyznaczyc rownanie okregu

[Adamusos]

Punkt \(\displaystyle{ A=(-1;2)}\) nalezy do okregu stycznego do obu osi ukladu wspolrzednych. Wyznacz rownanie okregu.

[Szemek]

wskazówka:
okrąg ma równanie:
\(\displaystyle{ (x+r)^2+(y-r)^2=r^2}\)
podstawiasz \(\displaystyle{ x=-1, y=2}\) i obliczasz \(\displaystyle{ r}\)
pamiętaj że: \(\displaystyle{ r>0}\)

\(\displaystyle{ r=1 r=5}\)

Otrzymujemy dwa równania okręgów:
\(\displaystyle{ (x+1)^2+(y-1)^2=1 \quad \quad (x+5)^2+(y-5)^2=25}\)

[Wicio]

Z zadania wynika, że okrąg leży w drugiej ćwiartce, więc:

\(\displaystyle{ S(-x,x)}\)

\(\displaystyle{ Z:x>0}\)

\(\displaystyle{ A,B o _{1}}\)

\(\displaystyle{ A(-1,2)}\)
\(\displaystyle{ B(-x,0}\)

\(\displaystyle{ |SA|=|SB|}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{(-1-x) ^{2}+ (2-x) ^{2} } = \sqrt{(-x+x) ^{2} + (0-x) ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ 1-2x+x ^{2} +4-4x ^{2} +x ^{2} =x ^{2}}\)
\(\displaystyle{ -3x ^{2} -2x+5=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta=4-4 5 (-3)}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = 8}\)

\(\displaystyle{ x _{1}= \frac{2-8}{-6} =1}\) \(\displaystyle{ \vee}\) \(\displaystyle{ x _{2} = \frac{2+8}{-6} Z}\)

\(\displaystyle{ x=1}\)

\(\displaystyle{ S (-1,1)}\)
\(\displaystyle{ r=|SA|= \sqrt{1}=1}\)

\(\displaystyle{ o _{1} : (x+1) ^{2} + (y-1) ^{2} =1}\)

I to samo rozpatrujesz z punktem C(0,y)

[Szemek]

Wicio, ciekawe równanie okręgu

\(\displaystyle{ o _{1} : (x+1) ^{2} + (x-1) ^{2} =1}\)

W tym zadaniu najlepiej wykorzystać wiadomość, że odległość środka okręgu od osi jest równa promieniowi.