model Kleina

[monikap7]

Wiecie może jak wygląda odcinek, półprosta, prosta, kąt w modelu Kleina?? błagam o pomoc

[JankoS]

Wiecie może jak wygląda odcinek, półprosta, prosta, kąt w modelu Kleina?? błagam o pomoc

"Płaszyzną" w modelu Kleina jest wnętrze euklidesowskiego koła.
"Punktami" są punkty tej "płaszczyzny".
"Prostymi" w modelu Kleina są euklidesowskie cięciwy (bez końców) tego okręgu, na rysunku są nimi k. l. m. n. Odcinkami są, podobnie jak "u Eujkidesa" punkty zawarte między dwoma punktami prostej., np. \(\displaystyle{ AB, BC}\) na prostej n. Długość odcinak AB w modelu Kleina jest różna od długości w geometrii Euklidesiwej. W tym modelu odległość między punktami "płaszczyzny" jest zdefiowana tak, że odległość dowolnego punktu od brzegu (którego, tak naprawdę nie ma) jest nieskończona. Zapewnia to spełnienie aksjomatu Euklidesa o nieskończoności zbioru punktów prostej.
Ponieważ nie ma nic za darmo, to za prostotę prostych skomplikowana jest sprawa z kątami między "prostymi" w tym modelu. "Proste" są równoległe, gdy nie mają punktu wspólnego, na rysunku są nimi k, l, m. Prostopadłymi do średnicy (bez końców) są takie jak u Eujkidesa. Natomiast, gdy dana prosta (na rys, n) nie jest taką otwartą średnicą, to prostopadłymi do niej są "proste", których euklidesowskie przedłużenia przecinają się w punkcie przecięcia się stycznych do okręgu w "końcach prostej" n. Tutaj prostopadłymi do n są "proste" k, l, m.

[monikap7]

dzikuje za pomoc