trapez wpisany w okrąg

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Minority
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 17:45
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Chrzanów
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 1 raz

trapez wpisany w okrąg

Post autor: Minority »

Znajdź długość wysokości trapezu równoramiennego o długości podstaw równej 12 i 3 wiedząc, że ten trapez można wpisać w okrąg.
Awatar użytkownika
klaustrofob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1984
Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: inowrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 607 razy

trapez wpisany w okrąg

Post autor: klaustrofob »

trapez ABCD, jego podstawy AB i CD. O - środek okr. wpisanego. BO = dwusieczna ABC, CO= dwusieczna BCD. E, F, G = kolejno punkty styczności okr. wpis z AB, BC, CD. mamy: EB=BF=1/2*AB; FC=CG=1/2*CD. najważniejsze jest jednak, że tr. BOC jest prostokątny - suma kątów ABC i BCD jest równa 180, więc suma ich połówek OBC i BCO wynosi 90. OF jest wysokością tr. BOC i jednocześnie promieniem okr. wpisanego. z tw. Euklidesa mamy: \(\displaystyle{ OF^2=BF\cdot FC}\), tzn. OF=6. stąd wysokość trapezu = 12.
Minority
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 17:45
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Chrzanów
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 1 raz

trapez wpisany w okrąg

Post autor: Minority »

dziękuje
kasia5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 13 maja 2008, o 17:16
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Tarnobrzeg

trapez wpisany w okrąg

Post autor: kasia5 »

na okręgu o promieniu r opisano trapez prostokątny,którego najkrótszy bok ma długość 3/2 r.Oblicz pole tego trapezu oraz stosunek długości jego przekątnych.
Awatar użytkownika
klaustrofob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1984
Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: inowrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 607 razy

trapez wpisany w okrąg

Post autor: klaustrofob »

jeżeli przeanalizujesz dokładnie poprzednie rozwiązanie, stwierdzisz, że ramię "ukośne" ma długość 5/2 r. dlaczego? górna (przyjmę, ze krótsza) podstawa ma 3/2 r. 1/2 r przypada na kawałek GC z poprzedniego rozwiązania. GC=FC. z podobieństwa tam opisanego mamy, że FC:FO=FO:FB, a stąd FB=2 r. stąd dalej wynika, że dolna podstawa wynosi 3r i pole już mamy. przekątne obliczamy z tw. Pitagorasa biorąc trójkąty podstawa-wysokość.
ODPOWIEDZ