Prostokąt, wektory, wyznacz k i l

[xor]

W prostokącie \(\displaystyle{ ABCD}\) na boku \(\displaystyle{ CD}\) obrano taki punkt \(\displaystyle{ M}\), że \(\displaystyle{ |DM|:|MC|=1:2}\), zaś na boku \(\displaystyle{ BC}\) taki punkt, że \(\displaystyle{ |BN|:|CN|=1:2}\). Jeżeli \(\displaystyle{ \vec{AM} = \vec{a}}\) i \(\displaystyle{ \vec{AN} = \vec{b}}\), to wektor \(\displaystyle{ \vec{d} = k\vec{a}+l\vec{b}}\), gdzie\(\displaystyle{ \vec{d} = \vec{AB} + \vec{BC}}\) oraz k, l i należą do rzeczywistych. Wyznacz \(\displaystyle{ k,l}\).


mnie wychodzi \(\displaystyle{ k = l =\frac{1}{3}}\), ale mam duże wątpliwości co do mojego rozwiązania, więc proszę o pomoc

[klaustrofob]

wprowadźmy układ tak, by w A był początek, osie były zorientowane od A do B i od A do D, jednostka na osi AB to y, na osi AC to x. wtedy A=(0,0), B=(3y,0), C=(3y, 3x), D=(0,3x). wektor AN=[3y,x], wektor AM=[y,3x]. a*AN+b*AM=[3y,3x]. należy to rozwiązać.