punkt C na paraboli

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
kujdak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 546
Rejestracja: 12 paź 2007, o 20:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wlkp
Podziękował: 193 razy
Pomógł: 51 razy

punkt C na paraboli

Post autor: kujdak »

Dane są punkty A(-2,0) i B(0,-4). Na paraboli \(\displaystyle{ y=x^{2}+1}\) znajdź punkt C, aby pole trójkąta ABC:
a) było równa 20
b)było najmniejsze
Awatar użytkownika
Szemek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

punkt C na paraboli

Post autor: Szemek »


\(\displaystyle{ P_{{\Delta}{ABC}}=\frac{1}{2}|d(\vec{AB},\vec{AC})|}\)
\(\displaystyle{ P_{{\Delta}{ABC}}=\frac{1}{2}|\left|\begin{array}{ccc}x_{B}-x_{A}&y_{B}-y_{A}\\x_{C}-x_{A}&y_{C}-y_{A}\end{array}\right|| \\
P_{{\Delta}{ABC}}=\frac{1}{2}|(x_{B}-x_{A})(y_{C}-y_{A})-(y_{B}-y_{A})(x_{C}-x_{A})|}\)


1) tylko podstawić współrzędne punktów A i B, natomiast punkt C ma współrzędne \(\displaystyle{ C(x,x^2+1)}\) i rozwiązać równanie
ODPOWIEDZ