Środkowe trójkąta

[Xfly]

1. Proste o równaniach \(\displaystyle{ 3x-2y+2=0}\) i \(\displaystyle{ x-y+2=0}\) zawierają dwa boki pewnego trójkąta, a prosta o równaniu \(\displaystyle{ 2x-y-1=0}\) zawiera jedną z jego środkowych. Znajdź równanie prostej zawierającej trzeci bok trójkąta.


2. Bok \(\displaystyle{ AB}\) trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) zawiera się w prostej \(\displaystyle{ y=2x+2}\), z środkowa poprowadzona z wierzchołka \(\displaystyle{ C}\) zawiera się w prostej \(\displaystyle{ x-3y+21=0}\). Wiedząc, że \(\displaystyle{ BC=[4,-2]}\) oblicz współrzędne wierzchołków trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\).


3. Wierzchołek \(\displaystyle{ C}\) trójkąta ostrokątnego \(\displaystyle{ ABC}\) ma współrzędne \(\displaystyle{ (2,7)}\). Prosta o równaniu \(\displaystyle{ 2x+y-1=0}\) jest symetralną wysokości \(\displaystyle{ CD}\), a prosta o równaniu \(\displaystyle{ x+3y-8=0}\) zawiera środkową trójkąta poprowadzoną z wierzchołka \(\displaystyle{ A}\). Oblicz współrzędne punktów \(\displaystyle{ A}\), \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ C}\).

Dziękuje za waszą uwagę

[De Moon]

1)

Potrzebne ci będą:
- punkt przecięcia prostych zaw. boki (pierwszy wierzchołek)
- punkt przecięcia prostej zaw środkową i prostej zaw bok ( drugi wierzchołek)

potem ze wzoru na środek odcinka
\(\displaystyle{ [\frac{x_{1} + x_{2}}{2} ; \frac{y_{1} + y_{2}}{2}] = [x_{s} ; y_{s}]}\)
wyznaczysz trzeci wierzchołek. Teraz policz już tylko prostą.

// Zadanie ma 2 możliwe warianty w zależności od tego w którym miejscu "zrobisz" 2 wierzchołek. Narysuj sobie sytuację, to wszystko będzie jasne.

[Xfly]

Dzięki bardzo !

Czy ktoś może mi podać wskazówki jak rozwiązać pozostałem dwa zadania? Nie oczekuje rozwiązania tylko założeń za pomocą których rozwiązuje się te zadania.