Kwadrat + okrąg
-
- Użytkownik
- Posty: 174
- Rejestracja: 13 mar 2006, o 20:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowogard
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 10 razy
Kwadrat + okrąg
W prostej o równaniu \(\displaystyle{ 2x+y-6=0}\) zawiera się bok kwadratu opisanego na okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-2y-4=0}\). Oblicz współrzędne wierzchołków tego kwadratu.
- Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
Kwadrat + okrąg
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-2y-4=0 \\
x^2+(y-1)^2=5 \\
S(0,1) \quad r=\sqrt{5}}\)
Jeżeli w prostej 2x+y-6=0 zawiera się bok kwadratu opisanego na okręgu to ta prosta jest styczna do tego okręgu.
Rozwiązując układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+y-6=0 \\ x^{2}+y^{2}-2y-4=0 \end{cases}}\)
obliczymy współrzędne punktu styczności \(\displaystyle{ M(x_m,y_m)}\)
Rozwiązując układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+y-6=0 \\ (x-x_m)^2+(y-y_m)^2=5 \end{cases}}\)
obliczymy współrzędne dwóch wierzchołków.
Współrzędne pozostałych dwóch wierzchołków obliczymy z tego, że S - środek okręgu jest również środkiem obu przekątnych.
x^2+(y-1)^2=5 \\
S(0,1) \quad r=\sqrt{5}}\)
Jeżeli w prostej 2x+y-6=0 zawiera się bok kwadratu opisanego na okręgu to ta prosta jest styczna do tego okręgu.
Rozwiązując układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+y-6=0 \\ x^{2}+y^{2}-2y-4=0 \end{cases}}\)
obliczymy współrzędne punktu styczności \(\displaystyle{ M(x_m,y_m)}\)
Rozwiązując układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+y-6=0 \\ (x-x_m)^2+(y-y_m)^2=5 \end{cases}}\)
obliczymy współrzędne dwóch wierzchołków.
Współrzędne pozostałych dwóch wierzchołków obliczymy z tego, że S - środek okręgu jest również środkiem obu przekątnych.
- klaustrofob
- Użytkownik
- Posty: 1984
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: inowrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 607 razy
Kwadrat + okrąg
wyznacz punkty przecięcia prostej i okręgu - niech będą to A i B, masz już dwa wierzchołki. wyznacz wektor AB - niech będzie to [p,q]. prostopadły do niego o tej samej długości ma postać [-q,p] lub [q,-p]. zaczep je w A - otrzymasz punkty A' i A'' - sprawdź, który z nich leży na okręgu. zaczep je w B i tak samo sprawdź. masz już wszystkie wierzchołki.
o - lepsze rozwiązanie powyżej.
o - lepsze rozwiązanie powyżej.
Kwadrat + okrąg
Może mi ktoś wyjaśnić skąd to się bierze?Szemek pisze:\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+y-6=0 \\ (x-x_m)^2+(y-y_m)^2=5 \end{cases}}\)
obliczymy współrzędne dwóch wierzchołków.
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Kwadrat + okrąg
Pierwsze równanie to chyba wiadomo.
Drugie równanie wynika stąd, że bok kwadratu opisanego na okręgu ma długość średnicy tego okręgu. Odległość szukanych wierzchołków od punktu styczności wynosi \(\displaystyle{ r=\sqrt{5}}\) (bo punkt styczności dzieli bok kwadratu na pół), zatem kwadrat tej odległości to \(\displaystyle{ 5}\).
Drugie równanie wynika stąd, że bok kwadratu opisanego na okręgu ma długość średnicy tego okręgu. Odległość szukanych wierzchołków od punktu styczności wynosi \(\displaystyle{ r=\sqrt{5}}\) (bo punkt styczności dzieli bok kwadratu na pół), zatem kwadrat tej odległości to \(\displaystyle{ 5}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 21 maja 2022, o 15:03
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 18
- Podziękował: 3 razy
Re: Kwadrat + okrąg
Nie wiem za bardzo jak wyznaczyć pozostałe wierzchołki korzystając z przekątnychSzemek pisze: ↑10 maja 2008, o 22:52 \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-2y-4=0 \\
x^2+(y-1)^2=5 \\
S(0,1) \quad r=\sqrt{5}}\)
Jeżeli w prostej 2x+y-6=0 zawiera się bok kwadratu opisanego na okręgu to ta prosta jest styczna do tego okręgu.
Rozwiązując układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+y-6=0 \\ x^{2}+y^{2}-2y-4=0 \end{cases}}\)
obliczymy współrzędne punktu styczności \(\displaystyle{ M(x_m,y_m)}\)
Rozwiązując układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+y-6=0 \\ (x-x_m)^2+(y-y_m)^2=5 \end{cases}}\)
obliczymy współrzędne dwóch wierzchołków.
Współrzędne pozostałych dwóch wierzchołków obliczymy z tego, że S - środek okręgu jest również środkiem obu przekątnych.
-
- Administrator
- Posty: 34128
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy