wyznacz parametr a aby okregi byly styczne zewnetrznie

rivfader · Post autor: **rivfader** » 10 maja 2008, o 15:35

wyznacz wartosc parametru a, tak aby okregi: \(\displaystyle{ (x-3)^{2}+ (y-2)^{2}=4}\) oraz \(\displaystyle{ (x-a)^{2}+ (y+2)^{2}=9}\) były styczne zewnetrznie. nigdy nie rozwiazywalem podobnego zadania i mam problem ze znalezieniem schematu postepowania, prosze o pomoc.

JankoS · Post autor: **JankoS** » 10 maja 2008, o 15:37

rivfader pisze:wyznacz wartosc parametru a, tak aby okregi: \(\displaystyle{ (x-3)^{2}+ (y-2)^{2}=4}\) oraz \(\displaystyle{ (x-a)^{2}+ (y+2)^{2}=9}\) były styczne zewnetrznie. nigdy nie rozwiazywalem podobnego zadania i mam problem ze znalezieniem schematu postepowania, prosze o pomoc.

Odległość środków okręgów =2+3.

meninio · Post autor: **meninio** » 10 maja 2008, o 15:42

Okręgi są stycznie zewnętrznie wtedy kiedy odległość między ich środkami jest równa sumie ich promieni (narysuj to sobie to będziesz widział):

\(\displaystyle{ S_{1}=(3,2) \\ S_{2}=(a,-2)}\)

Zapiszmy teraz warunek współśrodkowości:
\(\displaystyle{ |S_{1}S_{2}|=r_{1}+r_{2} \\
\sqrt{(a-3)^2+(2+2)^2}=2+3 \\
\sqrt{(a-3)^2+16}=5 \\
(a-3)^2=9 \\
a=6 a=0}\)

rivfader · Post autor: **rivfader** » 10 maja 2008, o 15:44

dzieki za pomoc, w sumie oczywista rzecz, nie pomyslalem:)

[ Dodano: 10 Maj 2008, 15:47 ]
meninio niestety popelniles blad, s1=(3,2) natomiast s2=(a,-2). poprawny wynik to a=0 oraz a=6

meninio · Post autor: **meninio** » 10 maja 2008, o 16:04

tak. sorry już poprawiam.