wyznaczanie położeń okręgów

kangurka · Post autor: **kangurka** » 10 maja 2008, o 15:14

wyznacz wzajemne położenie okręgów:
\(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2}-4x+2y-4=0}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2}+4x-4y-56=0}\)

coś nie chce wyjść :/[/latex]

kujdak · Post autor: **kujdak** » 10 maja 2008, o 15:18

\(\displaystyle{ S_{1}=[(2;-1),3]\\
S_{2}=[(-2;2),8]}\)

[ Dodano: 10 Maj 2008, 15:21 ]
zauważ, że są stycznie wewnętrznie
\(\displaystyle{ |AB|=|R-r|>0\\
|AB|=5\\
|R-r|=8-3=5}\)
gdzie |AB| to odległość między środkami okręgów.

kangurka · Post autor: **kangurka** » 10 maja 2008, o 15:24

wlasnie tez mi tak wyszło, ale do okręgów stycznych wewnętrznie mam warunki:
O _{1}O _{2}=r _{1}-r _{2} lub O _{1}O _{2}= r _{1}+r _{2}
I one się nie zgadzaja..

JankoS · Post autor: **JankoS** » 10 maja 2008, o 15:48

kangurka pisze:wlasnie tez mi tak wyszło, ale do okręgów stycznych wewnętrznie mam warunki:
O _{1}O _{2}=r _{1}-r _{2} lub O _{1}O _{2}= r _{1}+r _{2}
I one się nie zgadzaja..

\(\displaystyle{ O _{1}O _{2}=r _{1}-r _{2} \ lub \ O _{1}O _{2}= r _{1}+r _{2}}\)
Na okręgi styczne wewnętrznie jest warunek \(\displaystyle{ O _{1}O _{2}=r _{1}-r _{2}}\) i to pokazał Kolega kujdak (przy wybraniu za R dłuszego promienia można "opuścić" wartość bezwzględną).
Drugi warunek \(\displaystyle{ O _{1}O _{2}= r _{1}+r _{2}}\) jest na okręgi styczne zewnętrznie.