pole figury, parametr m

[kujdak]

Wierzchołkami kwadratu ABCD, są punkty o współrzędnych A(0,0) B(4,0) C(4,4) D(0,4). Dla każdej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ m (-2;4)}\) rozważmy trójkąt o wierzchołkach P(m,0), S(m+2,0) i R(m,4). Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których pole figury, która jest częścią wspólną kwadratu ABCD i trójkąta PSR wynosi 2.

[Szemek]

rysunek poglądowy

[kujdak]

a tu należy jakąś funkcje kwadratową ułożyć, prawda ?

[Szemek]

\(\displaystyle{ \frac{|RP|}{|PS|}=2}\)

Rozwiązanie dla pierwszego przypadku - trójkąt:
oznaczmy za \(\displaystyle{ |AS|=x, \ x>0}\)
Niech przecięciem odcinków |AD| i |RS| będzie punkt G
z podobieństwa trójkątów \(\displaystyle{ \Delta{RPS} \Delta{GAS}}\) (kkk)
\(\displaystyle{ |GA|=2x}\)

\(\displaystyle{ P_{\Delta {GAS}} = 2 \\
\frac{|GA| |AS|}{2} = 2 \\
\frac{2 x x}{2} = 2\\
x^2=2 \\
x=\sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ 2+k=\sqrt{2} \\
k=\sqrt{2}-2}\)

[kujdak]

że z prawdopodobieństwa trójkątów to bym nie wpadł, dzięki

[Szemek]

drugi przypadek wyliczysz już sam ?
w sumie rozwiązanie też będzie podobne

[kujdak]

tak, spoko