Prosta k przechodzi przez punkt A= (3, 0) i jest nachylona do osi OX pod katem 60 stopni. Prosta
l przechodzi przez punkt B= ( 9, 0) i jest prostopadła do prostej k. Obie proste przecinają się w punkcie C.
a) znajdź równanie prostej k
b) znajdź równanie prostej l, a następnie podaj wartość tg kąta o mierze 150 stopni
c) oblicz współrzędne punktu C
d) znajdź równanie prostej zawierającej dwusieczną kąta BAC.
Prosta nachylona do osi OX
-
- Użytkownik
- Posty: 561
- Rejestracja: 6 lis 2007, o 08:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań/Kraków
- Podziękował: 25 razy
- Pomógł: 64 razy
Prosta nachylona do osi OX
a) \(\displaystyle{ y_k=ax+b \ \ A=(3;0) \ \ tg60= \sqrt{3} a= \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ 0=3 \sqrt{3}+b \ b=-3 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ y_l= \sqrt{3}x-3 \sqrt{3}}\)
b) \(\displaystyle{ y_l=ax+b \ \ B=(9;0) \ \ a_l=- \frac{1}{a_k}=- \frac{1}{ \sqrt{3} }=- \frac{ \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ 0=- \frac{ \sqrt{3} }{3} 9+b \ \ b=3 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ y_k=- \frac{ \sqrt{3} }{3}x +3 \sqrt{3}}\)
c) \(\displaystyle{ \begin{cases} y=- \frac{ \sqrt{3} }{3}x +3 \sqrt{3} \\ y= \sqrt{3}x-3 \sqrt{3} \end{cases} \begin{cases} 3y=- \sqrt{3}x+9 \sqrt{3} \\ y= \sqrt{3}-3 \sqrt{3} \end{cases}}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow 4y=6 \sqrt{3} y= \frac{3 \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{3 \sqrt{3} }{2} = \sqrt{3}x-3 \sqrt{3} \frac{3 \sqrt{3} }{2}+ \frac{6 \sqrt{3} }{2} = \sqrt{3}x x= \frac{9}{2}=4 \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{9}{2}=4 \frac{1}{2} \\ y= \frac{3 \sqrt{3} }{2} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ 0=3 \sqrt{3}+b \ b=-3 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ y_l= \sqrt{3}x-3 \sqrt{3}}\)
b) \(\displaystyle{ y_l=ax+b \ \ B=(9;0) \ \ a_l=- \frac{1}{a_k}=- \frac{1}{ \sqrt{3} }=- \frac{ \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ 0=- \frac{ \sqrt{3} }{3} 9+b \ \ b=3 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ y_k=- \frac{ \sqrt{3} }{3}x +3 \sqrt{3}}\)
c) \(\displaystyle{ \begin{cases} y=- \frac{ \sqrt{3} }{3}x +3 \sqrt{3} \\ y= \sqrt{3}x-3 \sqrt{3} \end{cases} \begin{cases} 3y=- \sqrt{3}x+9 \sqrt{3} \\ y= \sqrt{3}-3 \sqrt{3} \end{cases}}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow 4y=6 \sqrt{3} y= \frac{3 \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{3 \sqrt{3} }{2} = \sqrt{3}x-3 \sqrt{3} \frac{3 \sqrt{3} }{2}+ \frac{6 \sqrt{3} }{2} = \sqrt{3}x x= \frac{9}{2}=4 \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{9}{2}=4 \frac{1}{2} \\ y= \frac{3 \sqrt{3} }{2} \end{cases}}\)
Ostatnio zmieniony 9 maja 2008, o 15:36 przez Charles90, łącznie zmieniany 2 razy.