dwa okręgi z parametrami

[minus_dwa]

Mam dane \(\displaystyle{ r _{1} =3k +1}\) ; \(\displaystyle{ r _{2} =2k+3}\) no i długość\(\displaystyle{ \left|AB \right| =6k -3}\) gdzie A i B środki okręgów. Mam określić położenie okręgów w zależności o parametru k.

No więc rozpatrując okręgi styczne wewnętrznie:
\(\displaystyle{ \left|r _{1} -r _{2} \right| = \left|AB \right|}\)
po rozwiązaniu tego wychodzi mi:
\(\displaystyle{ k = \frac{1}{5} \vee k= \frac{5}{7}}\) Tyle, że w odpowiedzi \(\displaystyle{ k= \frac{5}{7}}\) jest rozwiązaniem.

No ale patrząc wyżej:
\(\displaystyle{ r _{1}>0 \wedge r _{2}>0}\)
Tylko że nawet po wyliczeniu tego k z promieni dziedzina spełnia rozwiązanie \(\displaystyle{ k=\frac{1}{5}}\) więc co jeszcze trzeba uwzględnić?

[kujdak]

a nie przypadkiem \(\displaystyle{ |r_{1}+r_{2}|=|AB|}\) ?

[Szemek]

\(\displaystyle{ |AB|>0 \\
6k-3>0 \\
6k>3 \\
k>\frac{1}{2}}\)

[ Dodano: 8 Maj 2008, 16:04 ]
kujdak, okręgi są styczne wewnętrznie