Dany jest okrąg o równaniu \(\displaystyle{ (x-2) ^{2}}\)+ \(\displaystyle{ (y-4) ^{2}}\) =10 wykaż że styczne do tego okręgu poprowadzone przez początek układu współrzędnych są prostopadłe.
Nie mam pojecia jak sie za to zabrac z góry dzieki za wskazówki
styczne do okręgu
-
kujdak
- Użytkownik
- Posty: 546
- Rejestracja: 12 paź 2007, o 20:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wlkp
- Podziękował: 193 razy
- Pomógł: 51 razy
styczne do okręgu
\(\displaystyle{ S=(2,4)\\
r=\sqrt 10\\
Ax+By+C=0\\
\\
\sqrt 10 =\frac{|2A+4B+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}\\
P=(0,0) Ax+By+C=0 C=0\\
Ax+By=0\\
\\
\sqrt{10A^{2}+10B^{2}}=|2A+4B| \ - \ podnosimy \ stronami \ do \ kwadratu \\
6A^{2}-6B^{2}-16AB=0\\
6A^{2}-16BA-6B^{2}=0 \ - \ niewiadoma \ A \\
\Delta =400B^{2}\\
\sqrt {\Delta}=20B\\
A_{1}=3B\\
A_{2}=-\frac{1}{3}B\\}\)
więc nasze równania stycznych wyglądają tak:
\(\displaystyle{ 3Bx+By=0 -\frac{1}{3}Bx+By=0 \ - \ dzielimy \ przez \ B \\
3x+y=0 -\frac{1}{3}x+y=0 \\
\\
y=-3x\\
y=\frac{1}{3}x}\)
widzimy że są prostopadłe po ws. a
Pozdrawiam
r=\sqrt 10\\
Ax+By+C=0\\
\\
\sqrt 10 =\frac{|2A+4B+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}\\
P=(0,0) Ax+By+C=0 C=0\\
Ax+By=0\\
\\
\sqrt{10A^{2}+10B^{2}}=|2A+4B| \ - \ podnosimy \ stronami \ do \ kwadratu \\
6A^{2}-6B^{2}-16AB=0\\
6A^{2}-16BA-6B^{2}=0 \ - \ niewiadoma \ A \\
\Delta =400B^{2}\\
\sqrt {\Delta}=20B\\
A_{1}=3B\\
A_{2}=-\frac{1}{3}B\\}\)
więc nasze równania stycznych wyglądają tak:
\(\displaystyle{ 3Bx+By=0 -\frac{1}{3}Bx+By=0 \ - \ dzielimy \ przez \ B \\
3x+y=0 -\frac{1}{3}x+y=0 \\
\\
y=-3x\\
y=\frac{1}{3}x}\)
widzimy że są prostopadłe po ws. a
Pozdrawiam