Zadanie z długością łamanej

[nicik]

Na prostej l: x+y-6=0 wyznacz taki punkt C, aby dlugość łamanej ABC, gdzie A(1,3), B(2,2) była najmniejsza. Uzasadnij swoje rozumowanie.

[wjzz]

Jak narysujesz wykres tej prostej i zaznaczysz te dwa punkty, to okaże się, że leżą one po jednej stronie prostej. Mamy policzyć |AB| + |BC| + |CA), ale |AB| jest stałe. Można by tutaj napisać równania, liczyć pochodną itd, ale jest ładna sztuczka. Niech B' będzie obrazem punktu B w symetrii względem prostej l (tzn. odbiciem punktu B względem l). Wówczas dla dowolnego punktu na prostej y mamy |BC| + |B'C|. A kiedy liczba |AC| + |B'C| będzie najmniejsza? (Hint: nierówność trójkąta)