iloczyn skalarny

[minus_dwa]

Gdy mam dane: \(\displaystyle{ \left| \vec{a} \right| =2 ; ft| \vec{b} \right| =3}\) oraz \(\displaystyle{ \vec{a} \circ \vec{b} =-4}\). Jak obliczyć mogę
\(\displaystyle{ ( \vec{a} +2 \vec{b} ) \circ ( \vec{b} -3 \vec{a} ) =}\)? No bo długość wektora mam daną to jak obliczyć sam wektor? \(\displaystyle{ \vec{a} \vec{b}}\)

\(\displaystyle{ \circ}\) circ
Szemek

[Szemek]

Zwróć uwagę, że: \(\displaystyle{ \vec{a} \circ \vec{a} = |\vec{a}|^2}\)

\(\displaystyle{ ( \vec{a} +2 \vec{b} ) \circ ( \vec{b} -3 \vec{a} ) = \vec{a} \circ \vec{b} - 3|\vec{a}|^2+2|\vec{b}|^2-6\cdot \vec{a} \circ \vec{b}}\)
podstawić i gotowe

[minus_dwa]

Czyli można to porównać do zasady mnożenia dwóch nawiasów , dajmy na to :
\(\displaystyle{ (x+y) (z+w) = xz+xw+yz+yw}\) tylko że w naszym przypadku jest to iloczyn skalarny \(\displaystyle{ \circ}\) wektorów.

[Szemek]

tak