punkt A=(4,-3) jest wierzchołkiem kwadratu ABCD....

[Paulina001800]

punkt A=(4,-3) jest wierzchołkiem kwadratu ABCD. Wedząc że jedna z przekątnych kwadratu zawiera sie w prostej o równaniu y=1/2 x wyznacz współrzedne wierzchołków tego kwadratu oraz oblicz jego pole.

[spic_14]

mamy punkt A(4,-3) oraz przekątną zawartą na prostej y=1/2x
1) wyznaczamy prostą prostopadłą do prostej y=1/2x przechodzącą przez punkt A
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}*a=-1}\)
\(\displaystyle{ a=-2}\) - współczynnik szukanej prostej
\(\displaystyle{ y=-2x+b}\) - równanie prostych prostopadłych do prosej y=1/2x
posdstawiamy w miejsce x,y współrzędne punktu A
\(\displaystyle{ y=-2x+5}\) - prostopadła do prostej y=1/2x przechodząca przez punkt A

2) aby obliczyc punkt C który znajduje się na y=-2x+5, liczymy współrzędne punktu przecięcia się 2 prostych, które mamy. Ten punkt R będzie środkiem przekątnej AC.
Wyznaczamy punkt R z układu prostej y=1/2x oraz y=-2x+5
R(2,1)
punkt R jest srodkiem odcinka AC . Wyliczamy C:
\(\displaystyle{ \frac{4+x}{2}=2}\)
\(\displaystyle{ \frac{-3+y}{2}=1}\) C(0,5)

I teraz np. przy pomocy wektorów (lub poprostu z rysunku) odczytujemy punkty B,D
i tak mamy A(4,-3) B(6,3) C(0,5) D(-2,-1)
Natomiast pole:
\(\displaystyle{ P=40}\) Mam nadzieje, że nigdzie się nie ciachnąłem w liczeniu

[Dankas34]

Odważe się zapytać;d jest jakaś zależność która podzwoli stwierdzić, że jeśli porówna się te dwie proste to wynik będzie tym środkiem odcinka AC, według mnie to może być każdy punkt, nie myle się?

[spic_14]

hmm jak to napisać ?
w treści mamy napisane że na tej prostej y=1/2x jest przekątna i wyliczyliśmy że prosta y=-2x+5 jest drugą przekątną
a w kwadracie przekątne przecinają się właśnie w tym naszym R, który jest środkiem tych dwóch przekątnych
ps. pewnie troche to głupio i niezrozumiale napisałem ale lepiej widac to na rysunku