punkt C na prostej

[kujdak]

Na prostej AB wyznacz punkt C, tak aby \(\displaystyle{ |AC|:|BC|=2:1}\), gdy A(1,4), B(7,13)

Więc wyznaczyłem prostą AB:
\(\displaystyle{ y=\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}\\
\\
\frac{|AC|}{|BC}=\frac{2}{1}\\
|AC|=2|BC|\\
C=(x,y)\\
\\

\sqrt{(x-1)^{2}+(y-4)^{2}}=2\sqrt{(x-7)^{2}+(y-13)^{2}}\\
(x-1)^{2}+(y-4)^{2}=4 [(x-7)^{2}+(y-13)^{2}]}\)
redukuje co da się i podstawiam do równania prostej, tak ? wychodzą 2 punkty bo równanie kwadratowe ?

[Szemek]

może prościej:
\(\displaystyle{ \vec{AB} = [6,9] \\
\vec{AC} = \frac{2}{3} \vec{AB} \\
\vec{AC} = [4,6] \\
T_{\vec{AC}} (A) = C \\
C(1+4,4+6) \\
C(5,10)}\)

[kujdak]

tylko jeszcze jest jedna odp. \(\displaystyle{ C_{2}=(13,22)}\)

[ Dodano: 7 Maj 2008, 13:18 ]
bo mamy wyznaczyć ten punkt na prostej, a nie tylko na odcinku AB, dobrze mówię ?

[Szemek]

Twój sposób jest jak najbardziej prawidłowy,
zgubiłem jedno rozwiązanie