równania stycznych do okręgu

[gibon]

Wyznacz równania prostych przechodzących przez początek układu współrzędnych i stycznych do okręgu o środku w punkcie S = (4, 0) i promieniu równym 2.

[szymek12]

Najpierw wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt P(0,0) - początek układu współrzędnych.
Późnej d=r, gdzie d-odległość środka koła od punktów styczności, czyli obliczasz ze wzoru na odległość punktu od prostej. Wychodzą ci dwa a. Podstawiasz i masz równania tych prostych.
Napisz, jeżeli ta podpowiedź nie wystarcza.

[lorakesz]

Wyznacz równania prostych przechodzących przez początek układu współrzędnych i stycznych do okręgu o środku w punkcie S = (4, 0) i promieniu równym 2.

\(\displaystyle{ (x-4)^2+y^2=4\\
y=ax\\
x^2-8x+16+a^2x^2-4=0\\
(1+a^2)x^2-8x+12=0 \mbox{ - musi miec jedno rozwiazanie}\\
1^*\, 1+a^2=0\\
a \emptyset\\
\\
2^*\, 1+a^2 0\\
\Delta=64-4\cdot12(1+a^2)=64-48-48a^2=16-48a^2\\
\Delta=0\\
16-48a^2=0\\
1-3a^2=0\\
a^2=\frac{1}{3}\\
a \{ \frac{\sqrt{3}}{3}\}\\}\)