wyznaczyć prostą

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
husky11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 10 mar 2008, o 17:14
Płeć: Kobieta

wyznaczyć prostą

Post autor: husky11 »

Zbadać czy prosta \(\displaystyle{ L_{1}}\)\(\displaystyle{ \subset}\)\(\displaystyle{ R^{3}}\) wyznaczona przez \(\displaystyle{ a_{1}}\)=(0,1,2) i \(\displaystyle{ b_{1}}\)=(1,0,2) przecina prostą \(\displaystyle{ L_{2}}\) wyznaczoną przez \(\displaystyle{ a_{2}}\)=(1,1,1) i \(\displaystyle{ b_{2}}\)=(3,-3,5).
Awatar użytkownika
meninio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1876
Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 467 razy

wyznaczyć prostą

Post autor: meninio »

\(\displaystyle{ \vec{A_{1}B_{1}}= ft[ 1,-1,0\right] L_{1}: \frac{x}{1}= \frac{y-1}{-1};z=2}\)

\(\displaystyle{ \vec{A_{2}B_{2}}= ft[ 1,-2,2\right] L_{2}: \frac{x-1}{1}= \frac{y-1}{-2}= \frac{z-1}{2}}\)

Prosta \(\displaystyle{ L_{1}}\) leży tylko na płaszczyźnie \(\displaystyle{ z=2}\), więc musimy obliczyć współrzędne punktu przecięcia sie prostej \(\displaystyle{ L_{2}}\) z płaszczyzną \(\displaystyle{ z=2}\):

\(\displaystyle{ \frac{x-1}{1}= \frac{y-1}{-2}= \frac{2-1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x-1}{1}= \frac{y-1}{-2}= \frac{1}{2} x= \frac{3}{2}, y=0}\)

Podstawiamy ten punkt do równania prostej \(\displaystyle{ L_{1}}\):
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{3}{2} }{1} = \frac{0-1}{-1} \\ \\ \frac{3}{2} 0}\)

Otrzymaliśmy sprzeczność, czyli punkt przecięcia sie prostej \(\displaystyle{ L_{2}}\) z płaszczyzną \(\displaystyle{ z=2}\) nie należy do prostej \(\displaystyle{ L_{1}}\).
Wniosek: proste się nie przecinają, są skośne.
ODPOWIEDZ