Napisać równania prostych stycznych do okręgu \(\displaystyle{ (x-1)^2+(y+3)^2=4}\) poprowadzonych z punktu M(1;2) oraz równanie prostej przechodzącej przez punkty styczności.
thx za podpowiedzi
Proste styczne do okrędku
-
Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
Proste styczne do okrędku
Zauważ jedną rzecz. Okrąg, o którym piszesz ma promień równy 2 i środek w punkcie
S(1;-3). Odległość odcinka łączącego punkt S i punkt M wynosi 5 i jest to odcinek równoległy do osi OY. Zauważ, że łatwo możesz obliczyć odległość pomiędzy punktem styczności a punktem M. Przypóśćmy, ze punkt styczności to Z, więc masz trójkąt prostokątny gdzie kąt prosty jest pomiędzy ZM i ZS. Masz daną długość ZS=2, Bo to promień, oraz długość SM=5, stosujesz Tw. Pitagorasa x�+2�=5� czyli \(\displaystyle{ x=\sqrt{21}}\) czyli masz już obliczoną odległośc ZS nie znasz tylko współrzędnych punktów styczności. Układasz układ równań:
\(\displaystyle{ \sqrt{21}=\sqrt{(x-1)^{2}+(y-2)^{2}}}\)
\(\displaystyle{ (x-1)^{2}+(y+3)^{2}=4}\)
dalej poradzisz sobie. Po rozwiązaniu układu będziesz mieć dwa takie punkty, dalej łatwo obliczysz równania prostych.
S(1;-3). Odległość odcinka łączącego punkt S i punkt M wynosi 5 i jest to odcinek równoległy do osi OY. Zauważ, że łatwo możesz obliczyć odległość pomiędzy punktem styczności a punktem M. Przypóśćmy, ze punkt styczności to Z, więc masz trójkąt prostokątny gdzie kąt prosty jest pomiędzy ZM i ZS. Masz daną długość ZS=2, Bo to promień, oraz długość SM=5, stosujesz Tw. Pitagorasa x�+2�=5� czyli \(\displaystyle{ x=\sqrt{21}}\) czyli masz już obliczoną odległośc ZS nie znasz tylko współrzędnych punktów styczności. Układasz układ równań:
\(\displaystyle{ \sqrt{21}=\sqrt{(x-1)^{2}+(y-2)^{2}}}\)
\(\displaystyle{ (x-1)^{2}+(y+3)^{2}=4}\)
dalej poradzisz sobie. Po rozwiązaniu układu będziesz mieć dwa takie punkty, dalej łatwo obliczysz równania prostych.