Parametryzacja elipsy

[KoMBiNaT]

W jaki sposób sparametryzować elpise o równaniu \(\displaystyle{ \frac{x^{2}}{a^{2}}+ \frac{y^{2}}{b^{2}}=1}\) tak, aby punkty elipsy miały współrzędne \(\displaystyle{ x=a\cos t,y=b\sin t}\) ?

[soku11]

Przeciez twoj zapis:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=a\cos t\\y=b\sin t\end{cases}\ t\in[0;2\pi]}\)
to jest wlasnie parametryzacja elpisy! Chyba ze ci chodzilo o cos zupelnie innego. Jesli tak to napisz dokladnie o co, bo trudno zrozumiec to co napisales POZDRO

[KoMBiNaT]

Chodzi mi o to, jak do tego zapisu dojść, oczywiście bez opcji zgaduj zgadula

[soku11]

A to tego to ci nie powiem, bo sie nigdy nad tym nie zastanawialem... Wiem tylko, ze majac takie rownanie musimy skorzystac z jedynki trogonometrycznej, takze na pewno bedzie z w parametryzacji \(\displaystyle{ \cos t\mbox{ i } \sin t}\). Dalej widzimy, ze x jest podzielony przez a, a tego a nie mamy w jedynce. Tak wiec trzeba sie go pozbyc, to podstawmy \(\displaystyle{ x=a\cos t}\). Wtedy podnoszac to do kwadratu odrazu otrzymujemy sam \(\displaystyle{ \cos ^2t}\). Podobnie czynimy z y i mamy wzor Ale pewnie nie o to ci chodzilo POZDRO

[bedbet]

\(\displaystyle{ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\\
\\
(bx)^2+(ay)^2=(ab)^2 \ , \ r=ab\\
\\
bx=r\cos\phi \ , \ ay=r\sin\phi}\)

[Niepokonana]

I teraz pytanie jak policzyć całkę by dostać długość tejże elipsy O.O

[arek1357]

Będziesz tu miała całki eliptyczne drugiego rodzaju raczej jawnie ciężko wyznaczyć...