Proste + kwadrat

[luska]

Jeden z boków kwadratu ABCD jest zawarty w prostej o równaniu \(\displaystyle{ 2x-y-2=0}\). Wierzchołek A ma współrzędne \(\displaystyle{ (1,5)}\). Znajdź współrzędne pozostałych wierzchołków tego kwadratu.

[wojtek6214]

Wyznaczasz wzór prostej prostopadłej do prostej podanej w zadaniu przechodzącej przez wierzchołek A.
Następnie z układu równań obu prostych wyznaczasz punkt przecięcia tych prostych i ten punkt będzie kolejnym wierzchołkiem kwadrata. Mając dwa wierzchołki możesz obliczyć długość wektora po czym nie powinnas miec problemów by kolejne dwa wierzchołki znależć

[Crizz]

Najpierw znajdujesz równanie prostej prostopadłej do podanej prostej, przechodzącej przez A (wszystkie prostopadłe do prostej \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\) można przedstawić równaniem postaci \(\displaystyle{ Bx-Ay+D=0,D\in\Re}\)). Wychodzi \(\displaystyle{ -x-2y+11=0}\). Teraz znajdujesz punkt wspólny tych prostych - rozwiązujesz układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x-y-2=0 \\ -x-2y+11=0 \end{cases}}\)
Otrzymujesz kolejny wierzchołek kwadratu: \(\displaystyle{ B=(3 , 4 )}\).

Liczysz długość a boku kwadratu: \(\displaystyle{ a=|AB|= \sqrt{5}}\). Teraz szukasz punktów na prostej \(\displaystyle{ -x-2y+11=0}\), odległych od B o \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\). Odległość punktu \(\displaystyle{ (x_{0},y_{0})}\) od prostej \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\) wyraża się wzorem \(\displaystyle{ d= \frac{|Ax_{0}+By_{0}+C|}{ \sqrt{A^{2}+B^{2}} }}\), zatem musisz rozwiązać układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} |-x-2y+11|=5 \\ 2x-y-2=0 \end{cases}}\).
Raz opuszczasz moduł ze zmianą znaku, a raz bez zmiany znaku i rozwiązujesz otrzymane układy równań. Wychodzi \(\displaystyle{ C_{1}= (2,2),C_{2}=(4,6)}\). Istnieją zatem dwa rozwiązania. Dla każdego rozwiązania trzeba wyznaczyć czwarty wierzchołek. Znajdujesz prostą równoległą do \(\displaystyle{ 2x-y-2=0}\), przechodzącą przez A oraz prostą równoległą do \(\displaystyle{ -x-2y+11=0}\), przechodzącą przez \(\displaystyle{ C_{1}}\) lub \(\displaystyle{ C_{2}}\). Wychodzi \(\displaystyle{ D_{1}=(0,3),D_{2}=(2,7)}\).

[wojtek6214]

P.S. Jeśli ktoś Ci pomógł rozwiązać zadanie , najlepszą metodą by się odwdzięczyć jest kliknięcie pomógł i dodanie punktu owej osobie
Pozdrawiam