Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków kwadratu ABCD
-
- Użytkownik
- Posty: 72
- Rejestracja: 20 lut 2008, o 15:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gorzów
- Podziękował: 12 razy
Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków kwadratu ABCD
Mając dane współrzędne punktu C=(-5,0) kwadratu ABCD oraz współrzędne punktu przecięcia się przekątnych S=(1,2), wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków kwadratu ABCD.
-
- Użytkownik
- Posty: 546
- Rejestracja: 12 paź 2007, o 20:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wlkp
- Podziękował: 193 razy
- Pomógł: 51 razy
Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków kwadratu ABCD
Piszemy równanie prostej przechodzącej przez punkt C i S:
\(\displaystyle{ y=\frac{1}{3}x+\frac{5}{3}}\) - prosta l
Następnie piszemy równanie prostej prostopadłej do l przechodzącej przez punkt S:
\(\displaystyle{ y=-3x+5}\) - prosta k
Odległość |CS|= połowa przekątnej \(\displaystyle{ 2\sqrt 10}\) więc cała przekątna równa się: \(\displaystyle{ 4\sqrt 10}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}d^{2}=80\\
\\
a=4\sqrt 5}\)
a- bok kwadratu
Piszemy równanie okręgu o środku w punkcie C i promieniu równym a - bok kwadratu, dokładając do układu prostą k. Rozwiązując ten układ wyznaczymy 2 punkty, z trzecim nie powinno być problemu.\(\displaystyle{ \begin{cases} (x+5)^{2}+y^{2}=80 \\ y=-3x+5 \end{cases}}\)
mam nadzieje, że nigdzie nie popełniłem błędu. Pozdrawiam
\(\displaystyle{ y=\frac{1}{3}x+\frac{5}{3}}\) - prosta l
Następnie piszemy równanie prostej prostopadłej do l przechodzącej przez punkt S:
\(\displaystyle{ y=-3x+5}\) - prosta k
Odległość |CS|= połowa przekątnej \(\displaystyle{ 2\sqrt 10}\) więc cała przekątna równa się: \(\displaystyle{ 4\sqrt 10}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}d^{2}=80\\
\\
a=4\sqrt 5}\)
a- bok kwadratu
Piszemy równanie okręgu o środku w punkcie C i promieniu równym a - bok kwadratu, dokładając do układu prostą k. Rozwiązując ten układ wyznaczymy 2 punkty, z trzecim nie powinno być problemu.\(\displaystyle{ \begin{cases} (x+5)^{2}+y^{2}=80 \\ y=-3x+5 \end{cases}}\)
mam nadzieje, że nigdzie nie popełniłem błędu. Pozdrawiam