Obliczanie współrządnych punktów leżących na okręgu

[Mr. Hania]

Witam. Otóż mój problem wygląda tak: mamy sobie okrąg o środku "O" i promieniu "r". Od punktu "O" prowadzimy półprostą "k" (tak to się chyba nazywa) przechodzącą przez punkt "A", znajdujący się gdzieś: poza okręgiem, na okręgu lub w okręgu. Miejsce przecięcia się prostej "k" z okręgiem to punkt "B". Chciałbym teraz obliczyć współrzędne punktu "B" znając współrzędne punktów "O" i "A" oraz znając promień "r". Jak to zrobić?

Miał być obrazek ale nie mogę dawać linków

Z góry dziękuję za pomoc.

[markos]

Najpierw musisz wyznaczyć równanie okręgu o środku O(a,b) i promieniu r:
\(\displaystyle{ (x-a) ^{2}+(y-b) ^{2}=r ^{2}}\)
Następnie wyznaczasz równanie tej prostej, musisz znać 2 punkty leżące na niej O(a,b) i A(c,d).
Rozwiązujesz układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} ax+b=y\\cx+d=y\end{cases}}\)

Kiedy masz już równanie prostej i okręgu podstawiasz je do układu i rozwiązujesz.

[Mr. Hania]

Następnie wyznaczasz równanie tej prostej, musisz znać 2 punkty leżące na niej O(a,b) i A(c,d).
Rozwiązujesz układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} ax+b=y\\cx+d=y\end{cases}}\)

Wybacz, nie rozumiem tego punktu. Mógłbyś to przedstawić z przykładowymi danymi?

[markos]

Przepraszam, źle to zapisałem. Powinno być tak:
O=(x _{1},y _{1}) A=(x _{2},y _{2})

Rozwiązujemy układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} ax _{1}+b=y _{1}\\ax _{2}+b=y _{2}\end{cases}}\)

Na przykład A=(1,3) O=(2,5)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a+b=5\\a+b=3\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=2\\b=1\end{cases}}\)

Czyli prosta ma równanie:
\(\displaystyle{ y=2x+1}\)

[Mr. Hania]

Dziękuje bardzo za profesjonalną pomoc

[VarranC]

Witam

Próbuję identyczne zadanie rozwiązywać w C#, mianowicie:

Zadany jest manipulator z dwoma ramionami, pierwsze ramie ma podstawę w punkcie E a koniec w punkcie F, drugie ramie ma podstawe w punkcie F i koniec w punkcie G. Probuje napisac program symulujacy ruchy ramion tego manipulatora.
Wykombinowałem to tak że kliknięcie i przytrzymanie klawisza myszy na punkcie G spowoduje przesuwanie punktu G po okregu o srodku w F i promieniu FG. Jednak z układu równan okręgu i prostej przechodzacej przez punkt F i nowy punkt G wychodzi mi delta mniejsza od zera (rozwiazanie w dziedzinie liczb zespolonych). I sam juz nie wiem gdzie mam błąd czy w operowaniu typem double w C# czy w rozwiazywaniu rownania kwadratowego, prosiłbym o świeże spojrzenie na problem i podpowiedzi.

Załączam archiwum programu w C#. Rysunek z punktami ABCD to inne zadanie gdzie trzeba bylo wyznaczac polozenie punktu D na siecznej kata ABC w stalej odleglosci od punktu B.
... nkty-abc-d